Question

5．一客運(yùn)列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產(chǎn)生周期性撞擊．坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第11次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨車，當(dāng)該旅客經(jīng)過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進(jìn)方向運(yùn)動．該旅客在此后的40.0s內(nèi)，看到恰好有30節(jié)貨車車廂被他連續(xù)超過．已知每根鐵軌的長度為25.0m，每節(jié)貨車車廂的長度為25.0m，貨車車廂間距忽略不計．求：
（1）客車運(yùn)行速度的大小；
（2）貨車運(yùn)行加速度的大�。�
（3）若旅客恰好不能超過貨車車頭，則貨車有多少節(jié)車廂？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)客車通過每根鐵軌的時間，結(jié)合速度公式求出客車運(yùn)行的速度．
（2）客車做勻速直線運(yùn)動，貨車做勻加速直線運(yùn)動，抓住兩者位移之差等于30L，求出貨車運(yùn)行的加速度．
（3）當(dāng)貨車速度增大到客車速度時，貨車開始反超客車，結(jié)合速度相等，結(jié)合位移關(guān)系求出貨車車廂的節(jié)數(shù)．

解答 解：（1）設(shè)連續(xù)兩次撞擊鐵軌的時間間隔為△t，每根鐵軌的長度為l，
則客車速度為
v=$\frac{l}{△t}$，
因為$△t=\frac{10}{11-1}s=1s$，
代入數(shù)據(jù)解得客車運(yùn)行的速度大小v=25m/s．
（2）設(shè)從貨車開始運(yùn)動后t=20.0s內(nèi)客車行駛了s₁米，貨車行駛了s₂米，貨車的加速度為a，
30節(jié)貨車車廂的總長度為L=30×25.0m=7500m．
由運(yùn)動學(xué)公式有
s₁=vt，
s₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由題給條件有L=s₁-s₂，
聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得 a=$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）當(dāng)貨車速度增大到客車速度時，貨車開始反超客車，依題意，由運(yùn)動學(xué)公式有：
$t′=\frac{v}{a}$，
s₁′=vt′，
${s}_{2}′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
nL=s₁′-s₂′
代入數(shù)據(jù)解得n=40          
答：（1）客車運(yùn)行速度的大小為25m/s；
（2）貨車運(yùn)行加速度的大小為$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）若旅客恰好不能超過貨車車頭，則貨車有40節(jié)車廂．

點評 本題考查追及問題，找到客車和貨車之間的時間和位移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．對于第三問，要知道速度相等后，貨車開始反超客車．