Question

20．如圖所示，大、小輪通過皮帶傳動，皮帶與輪接觸面不打滑，A、B兩點分別位于大、小輪的邊緣上，C點位于大輪半徑的中點，大輪半徑R_A=40cm，小輪半徑R_B=20cm，若小輪邊緣上B點的向心加速度為20m/s²，求：
（1）A點的向心加速度大�。�
（2）C點的向心加速度大��；
（3）大、小輪的轉(zhuǎn)速比是多少．

Answer 1

分析 （1）靠傳送帶傳動輪子上的各點線速度大小相等，根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知A點向心加速度的大小．
（2）共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，根據(jù)a=rω²即可求出C點的向心加速度的大��；
（3）共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，根據(jù)v=rω即可求出大、小輪的轉(zhuǎn)速比．

解答 解：（1）40cm=0.4m，20cm=0.2m
由圖可知，A、B兩點的線速度大小相等，所以：V_A：V_B=1：1；
根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：${a}_{A}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}•{a}_{B}=\frac{0.2}{0.4}×20=10m/{s}^{2}$
（2）A、C兩點屬于同軸轉(zhuǎn)動，兩點的角速度相等，根據(jù)a=rω²，可得：${a}_{C}=\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}•{a}_{A}=\frac{\frac{1}{2}{R}_{A}}{{R}_{A}}•{a}_{A}=\frac{1}{2}×10=5m/{s}^{2}$
（3）由圖可知，A、B兩點的線速度大小相等，根據(jù)v=rω可得：$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{{R}_{B}}{{R}_{A}}=\frac{0.2}{0.4}=\frac{1}{2}$
又轉(zhuǎn)速n與角速度之間：$n=\frac{ω}{2π}$
所以：$\frac{{n}_{A}}{{n}_{B}}=\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{1}{2}$
答：（1）A點的向心加速度大小是10m/s²；
（2）C點的向心加速度大小5m/s²；
（3）大、小輪的轉(zhuǎn)速比是1：2．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道線速度、角速度、向心加速度與半徑的關(guān)系，以及知道共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，靠傳送帶傳動輪子上的點線速度大小相等．