Question

一根輕桿可以繞O點在豎直面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動，在輕桿兩端各固定一個小球甲和乙，甲球質(zhì)量為3m，球心距O點l，乙球質(zhì)量為m，球心距O點2l．如圖所示．輕桿在水平位置時，甲球以大小為v0=

gl

、豎直向下的速度開始轉(zhuǎn)動．輕桿順時針轉(zhuǎn)動90°，到達豎直位置．不計空氣阻力，求：
（1）桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，甲球的速度大小；
（2）這個過程中輕桿對乙球所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意知，甲乙兩個小球具有共同的角速度，從而找到甲乙兩球的線速度關系，將甲乙視為一個系統(tǒng)，機械能守恒，根據(jù)減少的重力勢能等于增加的動能列式即可求解．
（2）單獨分析乙球，機械能不守恒，可以利用動能定理進行求解．

解答：解：由于同一個桿繞O點轉(zhuǎn)動，兩者具有共同的角速度，由v=ωr知乙球速度為v_乙=2v_甲
（1）當桿處于水平位置時，甲球以大小為v0=

gl

，則乙球的速度大小為2

gl

，當輕桿順時針轉(zhuǎn)動90°后設甲球速度大小為v，則乙球的速度為2v，由甲、乙兩球系統(tǒng)機械能守恒知減少的重力勢能等于增加的動能-△E_P=△E_k
即：3mgl-mg×2l=

1

2

(3m)v2+

1

2

m(2v)2-

1

2

(3m)v02-

1

2

m(2v0)2
將v0=

gl

代入上式解得：v=

3

7

7gl

（2）研究乙球，由動能定理知：
w-mg（2L）=

1

2

m(2v)2-

1

2

m(2v0)2
將v=

3

7

7gl

及v0=

gl

代入解得：
w=

18

7

mgl
答：（1）桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，甲球的速度大小為

3

7

7gl

；
（2）這個過程中輕桿對乙球所做的功為

18

7

mgl

點評：此題是圓周運動和機械能守恒定律及動能定理的綜合應用，難度稍大些，第（1）問也可以理解為利用動能定理進行解題．