Question

9．嫦娥五號探測器是我國研制中的首個實施無人月面取樣返回的航天器，預計2017年發(fā)射升空，自動完成月面樣品采集，并從月球起飛返回地球，嫦娥五號的飛行軌道示意圖如圖所示．假設嫦娥五號在環(huán)月段圓軌道和橢圓軌道上運動時，只受到月球的萬有引力，則（　�。�

• A． 若已知嫦娥五號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，可算出月球的平均密度
• B． 嫦娥五號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時，應讓發(fā)動機在P處點火使其加速
• C． 嫦娥五號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度
• D． 嫦娥五號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的加速度大于Q點的加速度

Answer 1

分析 若已知嫦娥五號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，根據(jù)萬有引力等于向心力，可得到月球的質量，再分析月球的平均密度．當衛(wèi)星做近心運動時要減速．衛(wèi)星做離心運動時要加速．通過萬有引力定律和牛頓第二定律比較經(jīng)過Q點的加速度大�。�

解答 解：A、若已知嫦娥五號環(huán)月段圓軌道的半徑、運動周期和引力常量，根據(jù)萬有引力等于向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可得月球的質量為 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
但由于月球的半徑未知，因此不能求出月球的平均密度．故A錯誤．
B、嫦娥五號由環(huán)月段圓軌道變軌進入環(huán)月段橢圓軌道時要做近心運動，應讓發(fā)動機在P處點火使其減速，故B錯誤．
C、根據(jù)開普勒第二定律可以知道，嫦娥五號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度，故C正確．
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則知r越大，加速度a越小，因此嫦娥五號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的加速度小于Q點的加速度．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握衛(wèi)星的變軌的原理，明確知道衛(wèi)星的軌道半徑和周期，可以求中心天體的質量．