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如圖4甲所示,用長為l的細(xì)繩拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球,繩的另一端O點(diǎn)固定.把小球拉到A點(diǎn),使懸繩與水平方向成θ=30°角.問:松手后小球運(yùn)動(dòng)到懸點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí),懸線對小球的拉力有多大?

圖4

解析：小球從A點(diǎn)被釋放后,先在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng),直到繩子張緊為止,如圖4乙所示.設(shè)小球下落至C點(diǎn)時(shí)繩子剛好張緊,速度為v,由幾何知識(shí)知,這時(shí)繩在水平線下與水平線成θ=30°角.

由機(jī)械能守恒定律,有mv²=mg·2lsinθ

將v正交分解,求得v垂直于繩子的分量v₁=vcosθ

繩子在C點(diǎn)張緊后，v₂瞬間變?yōu)?，小球以v₁繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)下擺，從C沿圓弧運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，機(jī)械能守恒（因繩的拉力時(shí)刻與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功）.設(shè)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度為v_b，則由機(jī)械能守恒定律得?

mv_b²=mv₁²+mgl(1-sinθ)

在B點(diǎn)對小球應(yīng)用牛頓第二定律得

以上四式聯(lián)立解得在B點(diǎn)懸繩對小球的拉力大小為F_T=3.5 mg.

答案：3.5 mg

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（1）“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)情況如圖1甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，OB和OC為細(xì)繩．圖1乙是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖．
①做好實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備后，先用兩個(gè)彈簧秤把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，此時(shí)需要記錄的是

O點(diǎn)位置

，

兩彈簧秤的讀數(shù)

和

兩細(xì)繩套的方向

②圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是

F′

．
③本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是

．
A．理想實(shí)驗(yàn)法 B．等效替代法 C．控制變量法 D．建立物理模型法

（2）在“測定金屬的電阻率”的實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測微器測量金屬直徑時(shí)的刻度位置如圖2所示，用米尺測出金屬絲的長L，金屬絲的電阻大約為5Ω先用伏安法測出金屬絲的電阻R，然后根據(jù)電阻定律計(jì)算出該金屬材料的電阻率．為此取來兩節(jié)新的干電池、電鍵和若干導(dǎo)線及下列器材：
A．電壓表0-3V，內(nèi)阻10kΩ
B．電壓表0-15V，內(nèi)阻50kΩ
C．電流表0-0.6A，內(nèi)阻0.05Ω
D．電流表0-3A，內(nèi)阻0.01Ω
E．滑動(dòng)變阻器，0-10Ω
F．滑動(dòng)變阻器，0-100Ω
①從圖1中讀出金屬絲的直徑為

4.700

mm
②要求較準(zhǔn)確地側(cè)出其阻值，電壓表應(yīng)選

，電流表應(yīng)選

，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選

．（填序號(hào)）
③實(shí)驗(yàn)中他的實(shí)物接線如圖3所示，請指出該同學(xué)實(shí)物接線中的兩處明顯錯(cuò)誤．
錯(cuò)誤1

導(dǎo)線連接在滑動(dòng)變陰器的滑片上

錯(cuò)誤2

采用了電流表內(nèi)接法

．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（1）有一根橫截面為正方形的薄壁管（如圖1所示），用游標(biāo)為20分度的游標(biāo)卡尺測量其外部的邊長l的情況如圖2甲所示；用螺旋測微器測得其壁厚d的情況如圖6乙所示．則此管外部邊長的測量值為l=

cm；管壁厚度的測量值為d=

mm．

較好（填字母代號(hào)）．
②按照圖3所示的電路圖，將圖4所示的實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路．
③在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)變阻箱調(diào)到圖5所示位置后，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為8.70V，此時(shí)通過電阻箱的電流為

mA．
④斷開開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，再閉合開關(guān)S，讀取并記錄電壓表的示數(shù)．多次重復(fù)上述操作，可得到多組電壓值U和通過電阻箱的電流值I，利用多次讀取和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，作出如圖6所示的圖線．根據(jù)圖線可知，該電池的電動(dòng)勢E=

V，內(nèi)電阻r=

Ω．

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科目：高中物理 來源：海淀區(qū)一模 題型：問答題

（1）有一根橫截面為正方形的薄壁管（如圖1所示），用游標(biāo)為20分度的游標(biāo)卡尺測量其外部的邊長l的情況如圖2甲所示；用螺旋測微器測得其壁厚d的情況如圖6乙所示．則此管外部邊長的測量值為l=______cm；管壁厚度的測量值為d=______mm．

（2）一種電池標(biāo)稱電動(dòng)勢為9V，內(nèi)電阻約50Ω，允許的最大輸出電流為50mA．為了較準(zhǔn)確的測量這個(gè)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，可以設(shè)計(jì)出如圖3所示的實(shí)驗(yàn)電路，已知實(shí)驗(yàn)中所使用的電壓表內(nèi)電阻足夠大，可以忽略其對電路的影響；圖中R為電阻箱，阻值范圍為0～999.9Ω，R₀為保護(hù)電阻．
①實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：
A．10Ω B．50Ω C．150Ω D．500Ω
實(shí)驗(yàn)時(shí)，R₀應(yīng)選用______較好（填字母代號(hào)）．
②按照圖3所示的電路圖，將圖4所示的實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路．
③在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)變阻箱調(diào)到圖5所示位置后，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為8.70V，此時(shí)通過電阻箱的電流為______mA．
④斷開開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，再閉合開關(guān)S，讀取并記錄電壓表的示數(shù)．多次重復(fù)上述操作，可得到多組電壓值U和通過電阻箱的電流值I，利用多次讀取和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，作出如圖6所示的圖線．根據(jù)圖線可知，該電池的電動(dòng)勢E=______V，內(nèi)電阻r=______Ω．

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科目：高中物理 來源：2007年北京市海淀區(qū)高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2）一種電池標(biāo)稱電動(dòng)勢為9V，內(nèi)電阻約50Ω，允許的最大輸出電流為50mA．為了較準(zhǔn)確的測量這個(gè)電池的電動(dòng)勢和內(nèi)電阻，可以設(shè)計(jì)出如圖3所示的實(shí)驗(yàn)電路，已知實(shí)驗(yàn)中所使用的電壓表內(nèi)電阻足夠大，可以忽略其對電路的影響；圖中R為電阻箱，阻值范圍為0～999.9Ω，R為保護(hù)電阻．
①實(shí)驗(yàn)室里備用的定值電阻有以下幾種規(guī)格：
A．10Ω B．50Ω C．150Ω D．500Ω
實(shí)驗(yàn)時(shí)，R應(yīng)選用______較好（填字母代號(hào)）．
②按照圖3所示的電路圖，將圖4所示的實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路．
③在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)變阻箱調(diào)到圖5所示位置后，閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為8.70V，此時(shí)通過電阻箱的電流為______mA．
④斷開開關(guān)S，調(diào)整電阻箱的阻值，再閉合開關(guān)S，讀取并記錄電壓表的示數(shù)．多次重復(fù)上述操作，可得到多組電壓值U和通過電阻箱的電流值I，利用多次讀取和計(jì)算出的數(shù)據(jù)，作出如圖6所示的圖線．根據(jù)圖線可知，該電池的電動(dòng)勢E=______V，內(nèi)電阻r=______Ω．

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