Question

已知地球和冥王星半徑分別為r1、r2，公轉(zhuǎn)半徑分別為、，公轉(zhuǎn)線速度分別為、，表面重力加速度分別為g1、g2，平均密度分別為、．地球第一宇宙速度為v1，飛船貼近冥王星表面環(huán)繞線速度為v2，則下列關(guān)系正確的是     

A．

B．

C．

D．

Answer 1

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分析：根據(jù)萬有引力提供向心力=m去求公轉(zhuǎn)的線速度之比，以及第一宇宙速度之比．
根據(jù)萬有引力等于重力求星球表面重力加速度之比．
解答：解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力：=m，v=
地球和天王星的公轉(zhuǎn)半徑之比為r₁′：r₂′，所以公轉(zhuǎn)速度之比，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：=m，v=
由于不知道地球和天王星的質(zhì)量比，所以無法求出，故B錯(cuò)誤．
C、重力加速度g=（其中r′為公轉(zhuǎn)半徑），可得gr′²=GM_日為定值，故g₁r₁′²=g₂r₂′²，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)星體密度公式ρ==（其中T為星球表面衛(wèi)星運(yùn)行的周期，r為星球半徑），故為定值，故ρ₁r₁²v₂²=ρ₂r₂²v₁²，故D正確．
故選AD．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清楚公轉(zhuǎn)、第一宇宙速度等問題中，誰是中心天體，誰是環(huán)繞天體，然后根據(jù)萬有引力提供向心力，萬有引力等于重力進(jìn)行求解．