Question

2．如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A點(diǎn)以速度v₁=10m/s水平飛出，剛好落到達(dá)斜面底端B點(diǎn)，已知斜面高度h=20m（g=10m/s²）

（1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t？
（2）斜面的長(zhǎng)度L？
（3）若質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)以速度v₂=20m/s水平飛出，求落地的速度v？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平位移，通過(guò)平行四邊形定則求出斜面的長(zhǎng)度．
根據(jù)豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落地的速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．
（2）物體的水平位移為：x=v₁t=10×2m=20m，
則斜面的長(zhǎng)度為：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{400+400}m=20\sqrt{2}m$．
（3）初速度變大，則落地時(shí)間不變，則豎直分速度為：v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
落地速度為：v=$\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+400}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s．
（2）斜面的長(zhǎng)度為$20\sqrt{2}m$．
（3）落地的速度為$20\sqrt{2}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意初速度增大，落地時(shí)間不變．