Question

18．某星球半徑為R=6×10⁶m，為了確定該星球表面的重力加速度g，宇航員在停在該星球表面的登陸藏內(nèi)固定一個(gè)傾角為θ=37°的斜面上，讓一個(gè)小物塊以初速度3m/s沿斜面上沖，利用速度傳感器得到其速度對時(shí)間的變化關(guān)系圖象如圖所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，忽略該星球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）該星球表面上的重力加速度g的大��；
（2）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間圖線分別求出小球上滑和下滑的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出星球表面的重力加速度．
根據(jù)重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）由速度時(shí)間圖線知，上滑的加速度大小${a}_{1}=\frac{3}{0.5}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$，
下滑的加速度大小${a}_{2}=\frac{0.6}{0.5}m/{s}^{2}=1.2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得g=6m/s²，
（2）根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{6×6×1{0}^{6}}=6×1{0}^{3}m/s$．
答：（1）該星球表面上的重力加速度g的大小為6m/s²；
（2）該星球的第一宇宙速度為6×10³m/s．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律與動(dòng)力學(xué)的綜合，通過圖線得出加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出重力加速度的大小是解決本題的關(guān)鍵．