Question

【題目】如圖所示，一雜技運(yùn)動(dòng)員騎摩托車(chē)沿一豎直圓軌道做特技表演，若摩托車(chē)運(yùn)動(dòng)的速率恒為，人和車(chē)的總質(zhì)量為，摩托車(chē)受到的阻力是摩托車(chē)對(duì)軌道壓力的k倍，且。摩托車(chē)通過(guò)與圓心O在同一水平面上的B點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力恰好為零，摩托車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度不計(jì)，g取，試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員完成一次圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間；（取3.14）

(2)摩托車(chē)通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)牽引力的大小；

(3)摩托車(chē)通過(guò)最高點(diǎn)C時(shí)牽引力的大小。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)車(chē)速率恒定，摩托車(chē)通過(guò)與圓心O在同一水平面上的B點(diǎn)時(shí)牽引力恰好為零，此時(shí)摩托車(chē)所受摩擦阻力f與重力平衡，所以有

而根據(jù)向心力公式有

解得：

運(yùn)動(dòng)員完成一次圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間

(2)在A點(diǎn)由向心力公式得

而

所以有

(3)在C點(diǎn)由向心力公式得

而

所以有