Question

如圖所示，水平虛線X下方區(qū)域分布著方向水平、垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，整個空間存在勻強電場（圖中未畫出）．質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球P靜止于虛線X上方A點，在某一瞬間受到方向豎直向下、大小為I的沖量作用而做勻速直線運動．在A點右下方的磁場中有定點O，長為l的絕緣輕繩一端固定于O點，另一端連接不帶電的質(zhì)量同為m的小球Q，自然下垂．保持輕繩伸直，向右拉起Q，直到繩與豎直方向有一小于5⁰的夾角，在P開始運動的同時自由釋放Q，Q到達O點正下方W點時速率為v₀．P、Q兩小球在W點發(fā)生正碰，碰后電場、磁場消失，兩小球粘在一起運動．P、Q兩小球均視為質(zhì)點，P小球的電荷量保持不變，繩不可伸長，不計空氣阻力，重力加速度為g．                         

（1）求勻強電場場強E的大小和P進入磁場時的速率v；                                          

（2）若繩能承受的最大拉力為F，要使繩不斷，F(xiàn)至少為多大？                                  

（3）若P與Q在W點相向（速度方向相反）碰撞時，求A點距虛線X的距離s．              

                                                                               

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）設(shè)小球P所受電場力為F₁，則有：F₁=qE

在整個空間重力和電場力平衡，有：F_l=mg

聯(lián)立得：E=

設(shè)小球P受到?jīng)_量后獲得速度為v，設(shè)向下為正方向，由動量定理得：I=mv

得：v=

（2）設(shè)P、Q同向相碰后在W點的最大速度為v_m，設(shè)向右為正方向，由動量守恒定律得：

mv+mv₀=（m+m）v_m

此刻輕繩的張力也為最大，由牛頓運動定律得：F﹣（m+m）g=v_m²

聯(lián)立相關(guān)方程，得：F=（）²+2mg

（3）設(shè)P在X上方做勻速直線運動的時間為h，則：t_P1=

設(shè)P在X下方做勻速圓周運動的時間為t_P2，則：t_P2=

設(shè)小球Q從開始運動到與P球相向碰撞的運動時間為t_Q，由單擺周期性有：

由題意，有：t_Q=t_P1+t_P2

聯(lián)立相關(guān)方程，得：（n為大于的整數(shù)）

答：（1）勻強電場場強E的大小E=，P進入磁場時的速率：v=；

（2）要使繩不斷，F(xiàn)至少為：F=（）²+2mg；

（3）若P與Q在W點相向（速度方向相反）碰撞時，A點距虛線X的距離（n為大于的整數(shù)）．