Question

如圖所示，正方形導線框ABCD之邊長l=10cm，質量m=50g，電阻R=0.1Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質量m′=70g，用不可伸長的細線繞過兩個定滑輪，連接線框AB邊的中點和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強磁場B=1.0T．當鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進入磁場時就作勻速運動．細繩質量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進入磁場時其中的電流．
（2）線框全部進入磁場所用的時間．
（3）在線框勻速進入磁場的過程中線框產生的電能占鉤碼損失的機械能的百分比．
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進入磁場時上升的高度．

Answer 1

分析：（1）線框勻速運動，故線框受力平衡；由共點力的平衡條件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得線圈中的電流；
（2）由導體切割磁感線時的電動勢表達式可求得線圈運動的速度，則由速度公式可求得運動所需時間；
（3）由功能關系可知，m'損失的機械能轉化為電能和m的機械能，由改變的高度相等可知改變的機械能之比，則可得出電能的表達式，即可求得電能所點的比例；
（4）因上升過程中，系統(tǒng)只有重力做功，故機械能守恒；上升時m'減小的重力勢能轉化為兩物體的動能及m增加的重力勢能，則由機械能守恒可求得上升的高度．

解答：解：（1）安培力：F_A=BIL
當物體勻速運動時，由共點力的平衡可知：
m'g=mg+F_A
電流I=

m′g-mg

BL

=2A；
線框勻速進入磁場時其中的電流為2A；
（2）由閉合電路歐姆定律可知：
I=

E

R

=

BLV

R

解得V=

IR

BL

=2m/s；
故線框全部進入的時間t=

l

V

=0.05s；
（3）因勻速運動過程中動能不變，鉤碼損失的機械能轉化為導線框增加的機械能和導線框中的電能；而線框上升的高度等于鉤碼下降的高度，故機械能的變化量之比等于兩物體的質量之比；
△E′=△E+E_電；

E電

△E′

=1-

△E

E電

=1-

5

7

=

2

7

=28.6%
即線框勻速進入磁場的過程中線框產生的電能占鉤碼損失的機械能的28.6%；
（4）設高度為h
由機械能守恒可得：
m'gh-mgh=

1

2

（m+m'）v²；
解得h=1.2m
AB邊恰好進入磁場時上升的高度為1.2m．

點評：本題綜合考查了能量守恒、機械能守恒及共點力的平衡等知識，綜合性較強，但只要認真審題，明確物體運動的過程，及過程中受力及力做功情況，選擇合適的規(guī)律即可求解．