Question

8．如圖所示，空間有與水平方向成θ角的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)．當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好處于水平位置A點(diǎn)，現(xiàn)給小球一個(gè)瞬時(shí)初速度，使小球恰能在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．求小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的拉力大��？

Answer 1

分析 小球在A點(diǎn)受力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合力的合成法則，得出電場(chǎng)力與重力的合力大小，并根據(jù)等效法，來確定物理最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，緊扣小球恰能在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；然后對(duì)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，即可求解低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的拉力大�。�

解答 解：小球在A點(diǎn)受力平衡，如圖，根據(jù)平衡條件，有：
T=mgcotθ
qE=$\frac{mg}{sinθ}$
則重力與電場(chǎng)力的合力大小為mgcotθ；
小球恰能在平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球在與A等高左邊距O點(diǎn)距離為L(zhǎng)的C點(diǎn)，速度最小，
根據(jù)牛頓第二定律，則有：mgcotθ=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$；
而A點(diǎn)到C過程運(yùn)用動(dòng)能定理得到：
-qE•2Lcosθ•=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{5gLcotθ}$；
根據(jù)動(dòng)能定理，則有：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=mgcotθ•L$
解得：${v}_{B}=\sqrt{{v}_{A}^{2}+2gLcotθ}$
對(duì)B點(diǎn)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，則有：T=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$；
解得：T=7mgcotθ．
答：小球在最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的拉力大小7mgcotθ．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)平衡條件求出彈力和電場(chǎng)力，然后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解A點(diǎn)的速度，并掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，同時(shí)理解等效法運(yùn)用，及區(qū)別物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)的不同．