Question

在真空中速度為v=6.4×10⁷m/s的電子束連續(xù)射入兩平行板間，如圖所示，極板長度L=8.0×10^-2m間距d=5.0×10^-2m，兩極板不帶電時，電子將沿極板間的中線通過，在極板上加一個50Hz的交變電壓u=U₀sinωt，如果所加電壓的最大值U₀超過某值UC時，電子束將有時能通過兩極板，有時間斷而不能通過（電子電荷量e=1.6×10^-19C，電子質量m=9.1×10^-31kg）．求：
（1）U_c的大小為多少；
（2）求U₀為何值時，才能使通過與間斷的時間之比△t₁：△t₂=2：1．

Answer 1

分析：（1）電子飛出電場的時間t=

L

v

=1.25×10^-9s，交變電壓的周期T=0.02s，t遠小于T，可近似認為一個電子在兩板間運動期間，電場來不及發(fā)生變化，因此就一個電子來說，它相當于穿過一個恒定的電場．建立了這樣的理想化模型：某個電子在勻強電場中做類平拋運動．當電子恰好從飛出電場時，偏轉距離等于

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出U_c的大��；
（2）使電子通過的時間t₁跟間斷的時間t₂之比為t₁：t₂=2：1，對于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學知識結合畫圖得到，電壓大于U_C的時間為

1

6

周期才能滿足條件，由數(shù)學知識求出U₀．

解答：解：（1）電子沿平行板的方向做勻速運動，通過平行板的時間t=

L

v

=

8.0×10-2

6.4×107

s=1.25×10^-9s，交變電流的周期T=10^-2s，由于t≤T，可認為電子在通過平行板時板間的電壓和場強是穩(wěn)定不變的，每個能通過平行板的電子均做類平拋運動．
水平方向勻速運動  L=vt
豎直方向勻加速運動  a=

F

m

=

eU0

md

電子束不能通過平行板時有  y=

1

2

at2≥

d

2

由以上三式得：U₀≥

mv2d2

eL2

=91V；
（2）對于按正弦規(guī)律變化的交變電壓可由數(shù)學知識結合畫圖得到，電壓大于U₀的時間為六分之一周期才能滿足條件，即U₀=U_maxsinωt=U_maxsin

π

3

．
所以U_max=

U0

sin π 3

≈105V
答：
（1）U_c的大小為91V；
（2）U₀為105V時，才能使通過與間斷的時間之比△t₁：△t₂=2：1．

點評：本題考查挖掘理想化條件構建物理模型的能力，不要被交變電壓迷惑，本題實質上與是帶電粒子在恒定電場中運動一樣，是類平拋運動的類型，要熟練運用運動的分解法處理．第（2）問還考查應用數(shù)學知識解決物理問題的能力．