Question

月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的

1

81

，月球半徑是地球半徑的

1

4

，如果以同一初速度在地球上和月球上豎直上拋一物體．求：
（1）兩者上升的最大高度之比；
（2）兩者從拋出到落回原拋點(diǎn)的時(shí)間之比．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力求出星球表面的重力加速度，然后由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出兩者上升的最大高度之比與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

解答：解：對(duì)星球表面的物體有mg=G

Mm

R2

，重力加速度g=

GM

R2

，
故

g月

g地

=

M月 R 2 地

M地 R 2 月

=

1

81

×

42

1

=

16

81

．
（1）做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，上升的最大高度h=

v 2 0

2g

，
所以

h地

h月

=

g月

g地

=

16

81

．
（2）做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

2v0

g

，
所以

t地

t月

=

g月

g地

=

16

81

．
答：（1）兩者上升的最大高度之比是

16

81

；
（2）兩者從拋出到落回原拋點(diǎn)的時(shí)間之比為

16

81

．

點(diǎn)評(píng)：由萬有引力等于重力求出重力加速度、知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)上升的最大高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間，應(yīng)用比值法即可正確解題．