Question

現(xiàn)有A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v₁＝10 m/s，B車在后，其速度v₂＝30 m/s.因大霧能見度低，B車在距A車600 m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，此時(shí)B車立即剎車并上報(bào)調(diào)度中心，但B車要減速1 800 m才能夠停止．

(1)B車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小是多少？

(2)若B車剎車8 s后，A車接到調(diào)度中心命令，立即以加速度a₁＝0.5 m/s²加速前進(jìn)，問能否避免事故？若能夠避免則兩車最近時(shí)相距多遠(yuǎn)？

Answer 1

解：(1)設(shè)B車做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

有0－v₂²＝－2a₂Δx，解得：a₂＝0.25 m/s²           ......（4分）

(2)以B車開始剎車開始計(jì)時(shí)，8s后，A車加速，B車減速，速度分別為

A車速度：v₁=v_A+a₁(t-t₀)，B車速度：v₂=v_B－a₂t      ......（2分）

當(dāng)兩車速度相等時(shí)，有v_B－a₂t＝v_A＋a₁(t－t₀)

代入數(shù)值解得t＝32 s，                 ......（1分）

在此過程中A車先勻速后勻加速，

A車勻速位移x_A1=v_At₀=80m，       ......（1分）

A車勻加速位移x_A2=v_A(t－t₀)＋a₁(t－t₀)²=384m   ......（2分）

A車前進(jìn)總位移為x_A=x_A1+x_A2=464m   ......（1分）

B車一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)的位移為x_B＝v_Bt－a₂t²＝832 m  ......（3分）

因x_A＋x₀>x_B，故不會(huì)發(fā)生撞車事故，   ......（1分）

此時(shí)Δx＝x_A＋x₀－x_B＝232 m.   ......（1分）