Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為的滑塊，在水平恒力作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)靜止開始向B點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)時外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為的光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑的水平面PQ運(yùn)動設(shè)：開始時平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，小車質(zhì)量，不計(jì)能量損失求：

滑塊到達(dá)D點(diǎn)時，小車的速度為多大？

滑塊第二次通過C點(diǎn)時，小車與滑塊的速度多大？

滑塊從D點(diǎn)滑出后再返回到D點(diǎn)這一過程中，小車移動的距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）0.32m/s （2）小車的速度大小為，方向向右；滑塊速度大小為，方向向左 （3）

【解析】

（1）根據(jù)速度位移公式，以及牛頓第二定律，結(jié)合動量隨位移的表達(dá)式求出水平推力的大�。�當(dāng)滑塊滑到D點(diǎn)時，水平方向的速度與小車速度相同，結(jié)合水平方向動量守恒，以及滑塊和小車機(jī)械能守恒求出小車的速度和滑塊的速度大�。�（2）結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出小車和滑塊的速度．（3）滑塊從D點(diǎn)滑出后水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，求出豎直上拋運(yùn)動的時間，結(jié)合小車的速度求出移動的距離．

（1）從A到B，根據(jù)動能定理得：

解得：

由沖上頂端過程，水平方向上動量守恒，滑到頂端水平方向上的速度相等，結(jié)合機(jī)械能守恒得：，

解得：

（2）設(shè)滑塊第二次通過C點(diǎn)時滑塊速度為，小車速度為，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律得：，

解得：，

故小車速度大小為0.64m/s，方向向右，滑塊速度大小為2.56m/s，方向向左

（3）在滑塊沖出D點(diǎn)時分解為豎直方向上的勻變速運(yùn)動和水平方向上的勻速運(yùn)動，設(shè)沖出D點(diǎn)時豎直直方向速度為，則有，，

代入數(shù)據(jù)解得s=0.07m．