Question

為登月探測(cè)月球，上海航天研制了“月球車(chē)”。某探究性學(xué)習(xí)小組對(duì)“月球車(chē)”的性能進(jìn)行研究。他們讓“月球車(chē)”在水平地面上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并將“月球車(chē)”運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái)，通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到如圖所示的v—t圖像，已知“月球車(chē)”0~ts段為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；ts~10s內(nèi)“月球車(chē)”牽引力的功率保持不變，且P=1.2kW，7s~10s段為平行橫軸的直線段；在10s末停止遙控讓“月球車(chē)”自由滑行，“月球車(chē)”質(zhì)量m=100kg，整個(gè)過(guò)程中“月球車(chē)”受到的阻力f大小不變。

　 （1）求“月球車(chē)”所受阻力f的大小和“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�

　 （2）求“月球車(chē)”在加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的總位移s。

　 （3）求0~13s內(nèi)牽引力所做的總功。

（4）畫(huà)出“月球車(chē)”整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力的功率隨時(shí)間變化的圖象。

Answer 1

由圖象可得減速時(shí)加速度a=-2m/s² ，

由牛頓第二定律，其阻力f=ma=200N。                             

   7s~10s內(nèi)“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)牽引力為F，則F=f。

由 P=Fv可得“月球車(chē)”勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v=P/F=P/f=6m/s 。

   （2）小車(chē)的加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分解為0~t時(shí)間內(nèi)的勻加速運(yùn)動(dòng)和t~7s時(shí)間內(nèi)的變加速運(yùn)動(dòng)兩段。由于ts時(shí)功率為P=1.2kW，速度為v_t=3m/s，

由P=Fv_t可得此時(shí)牽引力為F=P/v_t=400N。

由牛頓第二定律F-f=ma，解得0~ts內(nèi)的加速度大小為a₁=（F-f）/m=2m/s²，

勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t= v_t / a₁=1.5s，

勻加速運(yùn)動(dòng)位移s₁==2.25m。

在0~7s內(nèi)由動(dòng)能定理可得 Fs+P(7-t)-fs=mv_m² -mv₀²，

代入解得s=28.5m。

（3）在0~1.5s內(nèi)，牽引力做功W₁=Fs₁=400×2.25J=900J

在1.5s~10s內(nèi)，牽引力做功W₂=P△t=1200×(10-1.5)J=10200J。

10s后，停止遙控，牽引力做功為零。

0~13s內(nèi)牽引力所做的總功W= W₁+ W₂=11100J。

（4）“月球車(chē)”0~ts內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v=at，功率P=Fv=Fat，ts~10s內(nèi)“月球車(chē)”牽引力的功率保持不變P=1.2kW.�！霸虑蜍�(chē)”整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中牽引力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖所示。

【名師點(diǎn)評(píng)】解答v—t圖像信息題，要把v—t圖像給出的信息與題述運(yùn)動(dòng)過(guò)程和已知條件結(jié)合，再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)情景，利用相關(guān)物理規(guī)律列方程解答。