Question

（10分）一個(gè)3/4圓弧形的光滑細(xì)圓環(huán)軌道ABC水平放置，此軌道固定在光滑的水平面上。軌道半徑為R，C、O、B在一條直線上，如圖所示。圓心O與A、D在同一條直線上，MN是放在AD上長為2R的木板，木板的厚度不計(jì)，左端M正好位于A點(diǎn)。整個(gè)裝置處于垂直AD方向如圖所示的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E。將一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從過A點(diǎn)并垂直于AD的直線上的某點(diǎn)P由靜止開始釋放，則：

(1) 若小球由圓弧軌道經(jīng)C點(diǎn)射出后，恰好能打到木板MN 的中點(diǎn)，則小球從C點(diǎn)射出的速度大小為多大？

(2) 在（1）的情景下，小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力是多大？

(3) 某同學(xué)認(rèn)為只要調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離L，總可以使小球經(jīng)過C后打到木板的最左端M點(diǎn)，試判斷這位同學(xué)的說法是否合理？若合理，試計(jì)算出L的數(shù)值；若不合理，請通過計(jì)算說明理由。

Answer 1

（滿分10分）

解：（1）（3分）

設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為，從C到木板MN的中點(diǎn)的時(shí)間為t

對小球，從C到木板MN的中點(diǎn)，有……①     ……1分

                               ……②         ……1分

由①②：……③                            ……1分

（2）（4分）

解：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為，對小球，從B到C由動(dòng)能定理得：

……④                        ……1分

設(shè)在B點(diǎn)軌道對小球的作用力為F，則……⑤   ……1分

由③④⑤得：F=7qE  ……⑥                                  ……1分

由牛頓第三定律得，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力的大小為7qE ……⑦……1分

（3）（3分）

這位同學(xué)的分析不合理。

解：設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)的最小速度為，則  ……⑧    ……1分

設(shè)此情景下小球從圓弧軌道上的C點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間打到木板上，且經(jīng)過的水平距離為，則

                 …… ⑨                          ……1分

由⑧⑨得，     ……⑩                           ……1分

由于＞R，則無論如何調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的距離L，不可能使小球經(jīng)過C點(diǎn)打到木板的最左端M點(diǎn)。

評分說明：①到⑩各1分