Question

如圖所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無(wú)初速下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h．
（2）滑塊在斜面上能通過(guò)的最大路程s．

Answer 1

分析：（1）滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時(shí)速度為零距A點(diǎn)的高度差h最小，由動(dòng)能定理研究從D點(diǎn)到此點(diǎn)過(guò)程，求解h．
（2）滑塊最終在圓弧上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為零，滑動(dòng)摩擦力做功與總路程成正比，對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑塊在斜面上能通過(guò)的最大路程s．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理得：mgh-μmgcosθ?Rcotθ=0       
解得：h=μRcosθcotθ     
（2）滑塊最終至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)在斜面上的總路程最大，由動(dòng)能定理得
    mgRcosθ-μmgcosθ?s=0                                  
得：s=

R

μ

                                            
答：
（1）滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h是μRcosθcotθ．
（2）滑塊在斜面上能通過(guò)的最大路程s是

R

μ

．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要靈活選擇研究的過(guò)程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．