Question

【題目】如圖甲所示，空間存在B＝0.5T方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。MN、PQ是相互平行的粗糙的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距L＝0.2m，電阻R＝0.4Ω；ab是垂直跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg的導(dǎo)體棒，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)水平向左的牽引力F，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。圖乙是導(dǎo)體棒的速度—時(shí)間圖象（其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線）。小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率（設(shè)電動(dòng)機(jī)的功率為它的輸出功率），此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)，g取10m/s2。求：

（1）導(dǎo)體棒在0~12s內(nèi)的加速度大小；

（2）電動(dòng)機(jī)的額定功率；

（3）若已知0~12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過(guò)程中牽引力做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）由v-t圖象可知，在0-12s內(nèi)，導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從圖象的斜率可知，導(dǎo)體棒在這段時(shí)間內(nèi)的加速度大小為：

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，受力平衡，此時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引力F、摩擦力和安培力之間的關(guān)系為：

導(dǎo)體棒勻速率切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流

導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度后，電動(dòng)機(jī)的額定功率：

聯(lián)立上述各式得：

（3）在0-12s內(nèi)，電動(dòng)機(jī)牽引力為變力，由動(dòng)能定理可知：

，其中v12=9m/s

，由v-t圖象可知， =54m

則=10.8J

而在這段時(shí)間內(nèi)，克服安培力做的功，都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故=12.5J

故在0-12s內(nèi)，牽引力F做的功=27.35J