Question

如圖所示，質(zhì)量m=1.0kg的物體，放在足夠長的固定斜面底端，斜面傾角θ=37°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．在通過細(xì)線用平行斜面向上的恒定拉力F=12.0N，將物體由靜止開始沿斜面向上拉動(dòng)的過程中，經(jīng)過時(shí)間t₁=2.0s，細(xì)線突然斷了．求：
（1）細(xì)線斷開時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度v₁的大��；
（2）從細(xì)線斷開到物體返回斜面底端所用時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）物體在拉力F作用下沿斜面方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分析受力情況：重力mg、拉力F、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f，作出力圖．物體垂直斜面方向處于平衡狀態(tài)，根據(jù)力的正交分解法，由牛頓第二定律列方程求出加速度．再由速度公式求出細(xì)線斷開時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度v₁的大�。�
（2）細(xì)線斷開后，物體受到重力mg、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f，作出力圖，根據(jù)由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出上滑的時(shí)間，由速度-位移關(guān)系式求出上滑的位移．由位移公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)上滑的位移，得到物體沿斜面上滑的總位移．物體滑到最高點(diǎn)后，沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，作出力圖，由牛頓定律求出加速度．由于下滑與上滑的位移大小相等，再由位移公式求出下滑的時(shí)間，最后求出細(xì)線斷開到物體返回斜面底端所用時(shí)間t．

解答：解：
（1）物體在拉力F作用下沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，受力如答圖1：重力mg、拉力F、支持力N、滑動(dòng)摩擦力f．
由牛頓第二定律得
   F-mgsinθ-f=ma₁
   N-mgcosθ=0
又f=μN(yùn)　　　　
聯(lián)立得：a1=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=4.0 m/s²
所以細(xì)線斷開時(shí)，物體速度的大�。簐₁=a₁t₁=4.0×2.0=8.0m/s　
（2）細(xì)線剛斷開時(shí)，物體上滑的位移為：x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×4.0×(2.0)2=8.0 m
細(xì)線斷開后物體沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得
-mgsinθ-f=ma₂
   N-mgcosθ=0
   又f=μN(yùn)   聯(lián)立得到a₂=-gsinθ-μgcosθ=-8.0 m/s²　　
由v_t=v₀-at，解得物體做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的時(shí)間：t2=

v1

a2

=

8.0

8.0

s=1.0 s
由v_t²-v₀²=-2ax，解得勻減速運(yùn)動(dòng)到停止的位移：x2=

v 2 1

2a2

=

(8.0)2

2×8.0

=4.0m　　
物體沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得
  f-mgsinθ=ma₃
N-mgcosθ=0
又f=μN(yùn)   解得a₃=μgcosθ-gsinθ=-4.0 m/s²　
設(shè)物體下滑的時(shí)間為t₃，則x3=x1+x2=

1

2

a3

t

2 3

代入數(shù)據(jù)，解得：t3=

6

=2.45 s　　
所以從細(xì)線斷開到物體返回斜面底端所用時(shí)間為：t=t₂+t₃=3.45s　　　
答：從細(xì)線斷開到物體返回斜面底端所用時(shí)間為3.45s．

點(diǎn)評：本題應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解決復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題，也可以運(yùn)用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理結(jié)合求解．