Question

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.5m，導(dǎo)軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿ab，質(zhì)量m=0.2kg，整個(gè)裝置放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，現(xiàn)對(duì)桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）桿能達(dá)到的最大速度為多大？最大加速度為多大？
（2）桿的速度達(dá)到最大時(shí)，a、b兩端電壓多大？此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率多大？
（3）若已知桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過(guò)程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過(guò)程中拉力F做的功是多大？此過(guò)程持續(xù)時(shí)間多長(zhǎng)？
（4）若桿達(dá)到最大速度后撤去拉力，則此后R上共產(chǎn)生多少熱能？其向前沖過(guò)的距離會(huì)有多大？

Answer 1

分析：（1）ab在水平拉力作用下，向右先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度達(dá)到最大，由水平拉力和安培力平衡求出最大速度．剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，此時(shí)安培力為零，由a=

F

m

求出最大加速度．
（2）桿的速度達(dá)到最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv．a(chǎn)、b兩端電壓是外電壓，由歐姆定律可求解．
（3）桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過(guò)程中，拉力做功，將外界的能量轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能和電路中的內(nèi)能，由能量守恒定律求出拉力做功．根據(jù)動(dòng)量定理求解時(shí)間．
（4）若桿達(dá)到最大速度后撤去拉力后，桿受安培力作用而減速，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，由能量守恒定律求解R上產(chǎn)生熱量．根據(jù)動(dòng)量定理和感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

=

B?Ls

R+r

求解滑行的距離．

解答：解：（1）由題意得勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，此時(shí)有：F=BIL   
   F=

B2L2v

R+r

，v=8 m/s                                    
剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度最大，a=

F

m

=10 m/s² 
（2）由歐姆定律得：U_ab=

BLv

R+r

R=6 V                       
拉力的瞬時(shí)功率為 P=F?v=16 W                                   
（3）由能量轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系得：Fs=

1

2

mv²+Q_R+Q_r=20J，
其中  Q_r=

r

R

Q_R  
代入得s=10 m                                           
根據(jù)動(dòng)量定理得
   mv=Ft-B

.

I

Lt
又

.

I

t=q
感應(yīng)電量q=

△Φ

R+r

=

B?Ls

R+r

聯(lián)立得：mv=Ft-

B2L2s

R+r

代入解得  t=2.05 s                                        
（4）

1

2

mv²=Q_R+Q_r=Q_R+

1

3

Q_R
代入得Q_R=4.8 J                                 
mv=BILt′=BL

△Φ

R+r

=

B2L2s′

R+r

代入得s′=6.4 m                                      
答：
（1）桿能達(dá)到的最大速度為8 m/s，最大加速度為10 m/s²．
（2）桿的速度達(dá)到最大時(shí)，a、b兩端電壓是6V，此時(shí)拉力的瞬時(shí)功率為16 W．
（3）拉力F做的功是20J，此過(guò)程持續(xù)時(shí)間是2.05 s．
（4）R上共產(chǎn)生4.8J熱能，其向前沖過(guò)的距離會(huì)有6.4 m．

點(diǎn)評(píng)：本題一要能正確分析桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，此過(guò)程類似于汽車的起動(dòng)；二要熟記感應(yīng)電量表達(dá)式量q=

△Φ

R+r

，通過(guò)此式可以求解桿滑行的距離．