Question

15．如圖所示，木板與水平地面間的夾角θ可以隨意改變，當(dāng)θ=37°時，可視為質(zhì)點的一小木塊恰好能沿著木板勻速下滑．若讓該小木塊從木板的底端每次都以2.5m/s的速度沿木板向上運動，隨著θ的改變，小木塊沿木板滑行的距離將發(fā)生變化，已知重力加速度為g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)；
（2）當(dāng)θ=53°角時，小木塊沿木板向上滑行的距離；
（3）當(dāng)θ=53°角時，小木塊由底端沿木板向上滑行再回到原出發(fā)點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）θ=37°時，可視為質(zhì)點的小木塊恰好能沿著木板勻速下滑，根據(jù)平衡條件列方程求出摩擦因數(shù)；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解時間，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解位移；
（3）對下滑過程，先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，再根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解時間；最后得到總時間

解答 解：（1）當(dāng)θ=37°時，小木塊勻速下滑，對物體受力可知
有：mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ=0.75
（2）當(dāng)θ=53°小木塊沿木板向上滑行時，小木塊受力可知
有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=12.5m/s²
小木板向上滑行的距離x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.25m
（3）當(dāng)θ=53°小木塊沿木板向下滑行時，小木塊受力可知
有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=3.5 m/s²
x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\frac{\sqrt{7}}{7}$s
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}s$
t=t₁+t₂=（$（\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{7}}{7}）s$
答：（1）小木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.75；
（2）當(dāng)θ=53°角時，小木塊沿木板向上滑行的距離為0.25m；
（3）當(dāng)θ=53°角時，小木塊由底端沿木板向上滑行再回到原出發(fā)點所用的時間為$（\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{7}}{7}）s$

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解時間