Question

10．高速公路上有很多彎道，已知某處彎道半徑為r，為使速度為v的汽車在此路段行駛時沒有向內或向外的相對運動趨勢，路的外側要比內側高．若路面的寬度為d，θ角很小時sinθ≈tanθ，此路段外側應比內側高多少？已知重力加速度為g．

Answer 1

分析 在彎道上轉彎，向心力由重力和支持力的合力提供，根據(jù)向心力公式結合幾何關系即可求解．

解答 解：根據(jù)題意，汽車行駛時沒有向內或向外的相對運動趨勢，受力情況如圖所示：
則有：F_合=mgtanθ，
汽車在彎道上做圓周運動，則有：
${F}_{合}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
設該段公路外側比內側高h，θ很小時，$tanθ=sinθ=\frac{h}dvlxlev$，
解得：h=$\frac{d{v}^{2}}{r}$
答：此路段外側應比內側高$\frac{d{v}^{2}}{r}$

點評 熟記向心力公式是解決本題的關鍵，弄清向心力是由哪些力提供的，通常這樣找向心力：沿半徑方向的所有力的合力提供該物體做圓周運動的向心力．