Question

15．示波管簡單圖示，設陰極與陽極間的電壓為U₁，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，偏轉電極間的電壓為U₂，電極間的距離為d，極板長度為l，極板右端到熒光屏的距離為l．根據(jù)已知量求如下相關量：

（1）電子加速后的速度v₀
（2）電子飛出偏轉電極后的位移偏移量y
（3）電子飛出偏轉電極后的偏轉角度的正切值tanϕ
（4）電子打在熒光屏上的側向位移Y．

Answer 1

分析 （1）在加速電場中，根據(jù)動能定理求出電子離開加速電場的速度v₀．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求出離開偏轉電場時的偏轉位移y．
（3）應用類平拋運動規(guī)律求出電子偏角的正切值．
（4）電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，運用運動的分解法求出豎直方向偏轉距離，即可求得電子打在熒光屏上的偏距Y．

解答 解：（1）加速電場中，動能定律有：
$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$-0，解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_1}}}{m}}$；
（2）偏轉電場中，電子做類平拋運動，有
沿初速度方向：l=v₀t
沿電場力方向：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
受電場力，有牛頓第二定律：$a=\frac{{e{U_2}}}{md}$，
電子的偏移量：$y=\frac{1}{2}\frac{{e{U_2}}}{md}{（{\frac{l}{v_0}}）^2}$=$\frac{{e{U_2}{l^2}}}{2mdv_0^2}$=$\frac{{{U_2}{l^2}}}{{4{U_1}d}}$；
（3）對飛出偏轉電場時的速度分析，速度偏向角為ϕ，
$tanϕ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{at}{v_0}=\frac{{e{U_2}l}}{mdv_0^2}$=$\frac{{{U_2}l}}{{2{U_1}d}}$；
（4）將速度方向線反向延長，交于偏轉極板中點，△ABO₂∽△O₁CO₂，
有$\frac{{\frac{1}{2}l}}{{\frac{1}{2}l+l}}=\frac{y}{Y}$，解得：$Y=3y=\frac{{3e{U_2}{l^2}}}{2mdv_0^2}$=$\frac{{3{U_2}{l^2}}}{{4{U_1}d}}$；
答：（1）電子加速后的速度v₀為：$\sqrt{\frac{2e{U}_{1}}{m}}$；
（2）電子飛出偏轉電極后的位移偏移量y為$\frac{{{U_2}{l^2}}}{{4{U_1}d}}$；
（3）電子飛出偏轉電極后的偏轉角度的正切值tanϕ為$\frac{{{U_2}l}}{{2{U_1}d}}$；
（4）電子打在熒光屏上的側向位移Y為$\frac{{3{U_2}{l^2}}}{{4{U_1}d}}$．

點評 解決本題的關鍵知道電子的運動規(guī)律，現(xiàn)在加速電場中加速，然后進入偏轉電場做類平拋運動，離開偏轉電場做勻速直線運動．