Question

如圖所示，有一種向自行車車燈供電的發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r=1cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力．從發(fā)電機(jī)的銘牌獲知當(dāng)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n_r為2700r/min時(shí)車燈能正常發(fā)光．已知自行車小齒輪的半徑R₁=4cm，大齒輪的半徑R₂=10cm，車輪的半徑R₃=36cm．假定當(dāng)自行車前進(jìn)時(shí)摩擦小輪與車輪之間以及車輪與路面之間都無相對(duì)滑動(dòng)，問當(dāng)車燈正常發(fā)光時(shí)，
（1）自行車前進(jìn)的速率為多少km/h？
（2）自行車的腳踏板繞大齒輪軸運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為多少r/min？

Answer 1

【答案】分析：同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等；同緣傳動(dòng)邊緣點(diǎn)線速度相等；兩個(gè)齒輪是同緣傳動(dòng)，摩擦小輪與車輪之間也是同緣傳動(dòng)；小齒輪和車輪之間是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)；根據(jù)公式v=rω和公式ω=2πn多次列式后聯(lián)立求解即可．
解答：解：（1）摩擦小輪與車輪之間是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn)線速度相等，故車速等于摩擦小輪邊緣點(diǎn)的線速度；
故：
（2）摩擦小輪與車輪邊緣點(diǎn)線速度相等：ω_rr=ω₃R₃，
小齒輪與車輪角速度相等：ω₃=ω₁，
大齒輪與小齒輪邊緣點(diǎn)線速度相等：ω₁R₁=ω₂R₂，
所以，
，

答：（1）自行車前進(jìn)的速率為10.0km/h；
（2）自行車的腳踏板繞大齒輪軸運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為30.9r/min．
點(diǎn)評(píng)：自行車傳動(dòng)裝置中有同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和同緣傳動(dòng)，關(guān)鍵抓住線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr多次列式求解．