Question

【題目】水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距為d，在導(dǎo)軌上有質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿。整個裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)用一水平恒力F向右拉動導(dǎo)體桿由靜止開始運(yùn)動，桿與軌道之間的摩擦和空氣阻力，以及導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計。假設(shè)導(dǎo)軌長度足夠長，磁場的范圍也足夠大，在整個運(yùn)動過程中桿與軌道保持垂直且良好接觸。

(1)若在導(dǎo)軌之間接有一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿接兩軌道之間的電阻為r，如圖甲所示，求：

①導(dǎo)體桿所能達(dá)到的最大速度vm；

②導(dǎo)體桿運(yùn)動距離為s0過程中，通過電阻R的電荷量q；

(2)若導(dǎo)體桿的電阻可忽略不計，在導(dǎo)軌之間接有一電容為C的不帶電的電容器，如圖乙所示，在電容器不會被擊穿的情況下，

①電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小v的關(guān)系；

②請分析說明導(dǎo)體桿運(yùn)動的性質(zhì)，并求出導(dǎo)體桿在時間t內(nèi)通過的位移s大小。

Answer 1

【答案】(1)①，②；(2)①，②勻加速直線運(yùn)動，

【解析】

(1)①當(dāng)導(dǎo)體桿所受安培力與拉力F大小相等時速度最大，即有

此時電流為

聯(lián)立解得

②由公式得

(2)①導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生電動勢，則電容器兩端電壓為

電荷量為

②對導(dǎo)體桿由牛頓第二定律得

其中

整理得

則導(dǎo)體桿做勻加速直線運(yùn)動，導(dǎo)體桿在時間t內(nèi)通過的位移