Question

7．如圖所示，傾角為37°的光滑斜面AC，半徑為R=1.5m的光滑圓弧軌道CD（圓心O點剛好在水平面上）、長為2m水平粗糙軌道DE，三者平滑連接（相切于C、D點）．、一輕質彈簧下端固定在斜面底端A點，一質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧上端至B點后，但不栓接，此時彈簧長度為L=0.5m，靜止釋放，小物塊恰好能到達圓弧軌道最高點D；小物塊與水平軌道間動摩擦因數(shù)μ=0.1，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）小物塊在B點時，彈簧儲存的彈性勢能大�。�
（2）若只將小物塊質量變?yōu)閙′=0.8kg，仍從B點處靜止釋放，小物塊與E處擋板碰撞不損失機械能，最終靜止在F點（圖中未畫出），則DF的距離為多大．

Answer 1

分析 （1）小物塊恰好能到達圓弧軌道最高點D，在D點，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊通過D點時的速度．再由機械能守恒定律求小物塊在B點時彈簧儲存的彈性勢能．
（2）另一小物塊也從B點處靜止釋放，彈簧儲存的彈性勢能不變，對小物塊運動的過程過程，運用能量守恒定律列式，求得小物塊在DE上運動的總路程，從而求得DF的距離．

解答 解：（1）根據(jù)幾何關系可得，AC間距離為：s=$\frac{R}{sin37°}$=$\frac{1.5}{0.6}$=2.5m
據(jù)題，在D點，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
物塊從B點運動到D點的過程，根據(jù)小物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒有：
E_p=mg（s-L）sin37°+mgR（1-cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
聯(lián)立解得：E_p=19.8J
（2）設小物塊在DE上運動的總路程為S．對整個過程，運用能量守恒定律有：
E_p=m′g（s-L）sin37°+m′gR（1-cos37°）+μm′gS
解得：S=9.75m
所以有：DF=S-4×2m=1.75m
答：（1）小物塊在B點時，彈簧儲存的彈性勢能大小為19.8J．
（2）DF的距離為1.75m．

點評 本題的關鍵是理清物體的運動過程，把握能量是如何轉化的，根據(jù)牛頓第二定律和能量守恒定律進行求解，要知道滑動摩擦力做功與總路程有關．