Question

18．如圖所示，兩條互相平行距離為L=0.5m的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平桌面內(nèi)，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.3Ω的電阻，軌道區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場，磁場方向垂直水平桌面豎直向上；有一質(zhì)量為m₁=0.4kg，電阻為r=0.2Ω的金屬直桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上，直桿中心O′用水平細線栓著，細線通過光滑的滑輪后與質(zhì)量為m₂=0.1kg的P物體連接．不計軌道電阻和接觸電阻，g取10m/s²，桿離桌子邊緣足夠遠．求：
（1）金屬直桿由靜止開始運動所能達到的最大速度v_m；
（2）當金屬桿速度為v=4m/s時，金屬桿的加速度a大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬直桿加速度為零，即勻速運動時速度最大，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合解答．
（2）先求出金屬桿受到的安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解（1）當金屬桿的加速度a=0時速度最大，設(shè)最大速度為v_m．
對ab桿有：F-BIL=0
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E=BLv_m；
對物體P有：F=m₂g
聯(lián)立得：v_m=$\frac{{m}_{2}g（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.1×10×（0.3+0.2）}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s
（2）根據(jù)牛頓第二定律：
對金屬桿，F(xiàn)-BIL=m₁a   
對物體P，m₂g-F=m₂a  
聯(lián)立解得：$a=\frac{{{m_2}g-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{（R+r）}}}{{{m_1}+{m_2}}}=1m/{s^2}$
答：（1）金屬直桿由靜止開始運動所能達到的最大速度v_m為8m/s．
（2）當金屬桿速度為v=4m/s時，金屬桿的加速度a大小為1m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵要能熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，運用力學(xué)基本規(guī)律，如平衡條件和牛頓第二定律解答．