Question

如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過(guò)其圓心的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，規(guī)定經(jīng)過(guò)圓心O水平向右為x軸的正方向．在圓心O正上方距盤面高為h處有一個(gè)正在間斷滴水的容器，從t=0時(shí)刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v．已知容器在t=0時(shí)刻滴下第一滴水，以后每當(dāng)前一滴水剛好落到盤面上時(shí)再滴一滴水．求：
（1）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于同一直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)為多大？
（2）第二滴水與第三滴水在盤面上落點(diǎn)間的最大距離x．

Answer 1

分析：水滴滴下后做平拋運(yùn)動(dòng)．根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，可分析得出使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上的條件．當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大．利用水平間關(guān)系關(guān)系可求出．

解答：解：（1）水滴在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有
h=

1

2

g

t

2 1

，得t₁=

2h g

要使每一滴水在圓盤面上的落點(diǎn)都位于同一條直線上，在相鄰兩滴水的下落時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為nπ，所以角速度為
ω=

nπ

t1

=nπ

g 2h

  （n=1，2，3，…）
（2）第二滴水落在圓盤上的水平位移為
x₂=v?2t₁=2v

2h g

第三滴水在圓盤上的水平位移為
x₃=v?3t₁=3v

2h g

當(dāng)?shù)诙�滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)位于同一直徑上圓心的兩側(cè)時(shí)兩點(diǎn)間的距離最大，為
s=x₂+x₃=5v

2h g

答：（1）要使每一滴水在盤面上的落點(diǎn)都位于一條直線上，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為nπ

g 2h

  （n=1，2，3，…）．
（2）第二滴水與第三滴水在盤面上的落點(diǎn)間的最大距離為5v

2h g

．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于分析距離最大的條件：同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)距離最大．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理問(wèn)題的能力是高考考查的內(nèi)容之一．