Question

5．如圖1所示，固定的豎直光滑圓弧軌道ACB的半徑為2.5m，A點(diǎn)與圓心O在同一水平線(xiàn)上，圓弧軌道底端B點(diǎn)與圓心在同一豎直線(xiàn)上．C點(diǎn)離B點(diǎn)的豎直方向高度為1.0m．傳送帶水平長(zhǎng)度為4.5m，且靜止不動(dòng)，質(zhì)量為0.5kg的物塊從軌道上的C點(diǎn)由靜止釋放，最終停在距B點(diǎn)2m處的傳送帶上，不計(jì)物塊通過(guò)軌道與傳送帶交接處的動(dòng)能損失，取g=10m/s²．
（1）求物塊從C點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大�。�
（2）求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）若傳送帶由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)以6m/s的速度按圖示方向運(yùn)轉(zhuǎn)，物塊在傳送帶上從距離B點(diǎn)x處?kù)o止釋放．請(qǐng)推算出物塊沿圓弧軌道上升的高度h與x的系式，并在圖2中畫(huà)出h-x關(guān)系圖象．

Answer 1

分析 （1）物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理可求得物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)向心力公式可求得物體在B點(diǎn)時(shí)的支持力．
（2）物塊在傳送帶上向右做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理求動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）從放手到B處物塊一直加速，直到最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：（1）物塊從C運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgh
得 v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1}$=2$\sqrt{5}$m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 F_N=9N
（2）物塊在傳送帶上向右做減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=-μmgx
代入數(shù)據(jù)解得 μ=0.5
（3）從放手到B處物塊一直加速，直到最高點(diǎn)的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
  0=μmgx-mgh
可得 h=0.5x
畫(huà)出h-x關(guān)系圖象如圖．
答：
（1）物塊從C點(diǎn)下滑到B點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小是9N．
（2）物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.5．
（3）物塊沿圓弧軌道上升的高度h與x的系式是h=0.5x，畫(huà)出h-x關(guān)系圖象如圖．

點(diǎn)評(píng) 前兩個(gè)小題是對(duì)動(dòng)能定理和向心力的簡(jiǎn)單運(yùn)用，第（3）問(wèn)要根據(jù)傳送帶受力，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再對(duì)全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行研究．