Question

【題目】夏天到了，水上滑梯是人們很喜歡的一個(gè)項(xiàng)目，它可簡化成如圖所示的模型：傾角為θ＝37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），起點(diǎn)A距水面的高度H＝7.0m，BC長d＝2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h＝1.0m．一質(zhì)量m＝60kg的人從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下，人與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.2．（取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，人在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)），求：

（1）人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ；

（2）保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，人從滑梯平拋到水面的水平位移最大，則此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

【答案】(1) 1200J ；m/s (2) 當(dāng)h＇＝2.5m時(shí)，水平位移最大

【解析】

（1）運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中，克服摩擦力做功為：

f1=mgcos

s1=

解得

W＝1200J

mg（H－h）－W＝mv2

得運(yùn)動(dòng)員滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小

v＝ m/s

（2）在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，

h＇＝gt2

下滑過程中克服摩擦做功保持不變W＝1200J

根據(jù)動(dòng)能定理得：

mg（H－h＇）－W＝mv02

運(yùn)動(dòng)員在水平方向的位移：

x＝v0t

x=

當(dāng)h＇＝2.5m時(shí)，水平位移最大.