Question

【題目】如圖甲所示，一個不計重力的彈性繩水平放置，O、b、c是彈性繩上的三個質(zhì)點。現(xiàn)讓質(zhì)點O從t＝0時刻開始，在豎直面內(nèi)做簡諧運動，其位移隨時間變化的振動方程為y＝20sin5πt（cm），形成的簡諧波同時沿該直線向Ob和Oc方向傳播.在t1＝0．5s時，質(zhì)點b恰好第一次到達正向最大位移處，O、b兩質(zhì)點平衡位置間的距離L1＝0．8 m，O、c兩質(zhì)點平衡位置間的距離L2＝0.6 m.求：

(1)此橫波的波長和波速；

(2)計算0～1.0s的時間內(nèi)質(zhì)點c運動的總路程。并在圖乙中畫出t＝1.0s時刻向兩方向傳播的大致波形圖.（畫波形圖時不要求解題過程）

Answer 1

【答案】(1)λ=0.8m,v=2m/s (2)s=1.4m,

【解析】

①由質(zhì)點o位移隨時間變化的振動方程可知：

設(shè)質(zhì)點o振動產(chǎn)生的機械波的波長為λ，波速為v，由題意可得：

可得：v=2m/s

據(jù)波長、波速和周期的關(guān)系，可得該波的波長λ=vT

解得：λ=0.8m

②設(shè)波由o點傳播到c點所用時間為t2，t2之前質(zhì)點c處于靜止?fàn)顟B(tài)。

從t=0開始經(jīng)過：后，質(zhì)點c即將向上振動，其振幅為A=20cm，振動周期和振源a的周期相等為T=0.4s，則運動時間為：

走過的路程為：

質(zhì)點c的振動圖象為下圖所示：