Question

12．如圖所示，傾斜傳送帶與水平地面之間的夾角θ=37°，從A→B長度為L=29m，傳送帶以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A處無初速度地放一個質(zhì)量為0.1kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力的大小，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．求：
（1）物體從A運動到B所需的時間是多少？
（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體從A運動到B所需的時間又是多少？

Answer 1

分析 （1）物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為29m，可以求出整個運動過程的時間t；
（2）同理可以求出物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$時物體加速運動時間和勻速運動的時間．

解答 解：（1）物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F_合=mgsinθ+f，
又因為f=μN=μmgcosθ，
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}=10m/{s}^{2}$；
當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移x=$\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×10}$=5m＜29m，
所用時間為：t=$\frac{v}{a}$=1s，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，
a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=2m/s²，
勻加速運動的位移為l=29-x=24m，設(shè)所用時間為t′，
則l=vt′+$\frac{1}{2}$at′²，
解得：t′=2s，
t_總=1s+2s=3s；
（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體放上傳送帶后，
開始一段時間t₁′內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力F′_合=mgsinθ+f′
又因為f′=μN=μ′mgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：a′=$\frac{F{′}_{合}}{m}$=12.5m/s²
當(dāng)物體速度增加到10m/s時所用時間為t′=$\frac{v}{a′}=\frac{10}{12.5}s=0.8s$，
產(chǎn)生的位移x′=$\frac{v}{2}t′=\frac{10}{2}×0.8m=4m$，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物體將和傳送到一起勻速運動，
勻速運動的位移為l′=29-x′=25m，設(shè)所用時間為t″，
則$t″=\frac{l′}{v}=\frac{25}{10}s=2.5s$
則t′_總=0.8+2.5=3.3s；
答：（1）物體從A運動到B所需的時間是3s；
（2）若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為$\frac{13}{16}$，則物體從A運動到B所需的時間又是3.3s．

點評 本題主要是考查了傳送帶問題；從此例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．要理清物體的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律進行求解．