Question

如圖所示，一個物體由A點出發(fā)分別沿三條光滑軌道到達C₁，C₂，C₃，則（　�。�

A．物體到達C₁點時的速度最大

B．物體分別在三條軌道上的運動時間相同

C．物體到達C₃的時間最短

D．在C₃上運動的加速度最小

Answer 1

分析：重力做功只與初末位置豎直高度差有關，斜面光滑，物體下滑過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒或動能定理分析動能關系；速度是矢量，只有大小和方向都相同時，速度才相同；根據(jù)牛頓第二定律得到加速度與斜面傾角的關系，即可判斷加速度的大��；用高度表示位移，由運動學公式分析時間關系．

解答：解：A、物體下滑過程中，機械能守恒，則知在 C₁、C₂、C₃處的動能相等；在C₁、C₂、C₃處的動能相等，速率相等，但速度方向不同．故A錯誤．
D、設斜面的傾角為α，由牛頓第二定律得：mgsinα=ma
解得：a=gsinα，斜面傾角越大，加速度越大，故物體在三個斜面上的運動都是勻加速運動，在AC₃上下滑時加速度最大．故D錯誤．
B、C、設斜面的高度為h，則有：

h

sinα

=

1

2

at²=

1

2

（gsinα）t²
則得：t=

1

sinα

2h g

可見，斜面傾角越大，時間越短，故在AC₃上下滑時所用時間最少．故B錯誤，C正確．
故選：C．

點評：本題關鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式得到時間與斜面傾角的關系式，其中位移都用高度表示，來分析時間的關系．