Question

如圖所示，質(zhì)量為M＝3.0 kg的小車以v₀＝1.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左運(yùn)動(dòng)，車上AD部分是表面粗糙的水平軌道，DC部分是光滑的1/4圓弧，整個(gè)軌道都是由絕緣材料制成的，小車所在空間內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1.0 kg、電荷量為q＝－1.0×10^－2 C的滑塊以u＝8 m/s的水平速度向右沖上小車，當(dāng)滑塊通過D點(diǎn)時(shí)速度為v₁＝5.0 m/s(滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s²)，求：

(1)滑塊從A到D的過程中，小車、滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)如果圓弧軌道半徑為1.0 m，求滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)若滑塊通過D點(diǎn)時(shí)，立即撤去磁場(chǎng)，要使滑塊不沖出圓弧軌道，求此圓弧的最小半徑．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度為v1，小車在此時(shí)的速度為v2，滑塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，選取向右為正方向： 　　mu－Mv0＝mv1＋Mv2 　　小車的速度為v2＝0 　　小車與滑塊組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為ΔE 　　 　　代入數(shù)據(jù)，解得：ΔE＝21 J 　　(2)設(shè)滑塊剛過D點(diǎn)時(shí)，受到軌道的支持力為FN 　　FN－(mg＋qE＋qv1B)＝ 　　解得FN＝35.5 N 　　(3)滑塊沿圓弧軌道上升到最大高度時(shí)，滑塊與小車具有共同速度v 　　由動(dòng)量守恒定律mv1＝(m＋M)v 　　v＝m/s 　　設(shè)圓弧軌道的最小半徑為Rmin 　　由動(dòng)量守恒關(guān)系 　　Rmin＝0.90 m