Question

如圖所示，右端有固定擋板的滑塊B放在光滑的水平面上．B的質(zhì)量M=0.8kg，右端離墻壁的距離L=0.09m．在B上靠近擋板處放一個(gè)質(zhì)量m=0.2kg的小金屬塊A．A和擋板之間有少量炸藥．A和B之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.2．點(diǎn)燃炸藥，瞬間釋放出化學(xué)能．設(shè)有E_o=0.5J的能量轉(zhuǎn)化為A和B的動(dòng)能．當(dāng)B向右運(yùn)動(dòng)與墻壁發(fā)生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左運(yùn)動(dòng)．A始終未滑離B．g=10m/s²．求：
（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A、v_B
（2）最終A在B上滑行的距離s．

Answer 1

分析：（1）A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，能量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A 和 B 剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A、v_B．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律，以及對(duì)B運(yùn)用動(dòng)能定理求出B與墻壁碰撞前A、B的速度大小，當(dāng)A未離開(kāi)B，兩者具有共同速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出A 在 B 上滑行的距離s．

解答：解：（1）A和B在炸藥點(diǎn)燃前后動(dòng)量守恒，能量守恒，以向左為正，則有：
mv_A-Mv_B=0…①

1

2

mv_A²+

1

2

Mv_B²=E_o…②
聯(lián)立 ①②式，解得：v_A=2 m/s，方向向左． 
v_B=-0.5 m/s，方向向右．
（2）B運(yùn)動(dòng)到墻壁處時(shí)，設(shè)A和B的速度分別 v_A′、v_B′．
對(duì)A和B，由動(dòng)量守恒定律，設(shè)向左為正：mv_A-M v_B=mv_A′-Mv_B′
對(duì)B，由動(dòng)能定理有：-μmgL=

1

2

Mv_B′²-

1

2

Mv_B²   
解得：v_A′=1.6 m/s，v_B′=0.4 m/s
設(shè)A和B最終保持相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v，由碰后A、B動(dòng)量守恒得：
mv_A′+M v_B′=（M+m）v
由功能關(guān)系：E_o=μmgs+

1

2

（M+m）v²    
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得：s=0.74 m．
答：（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v_A=2 m/s，方向向左． v_B=0.5 m/s，方向向右．
（2）最終A在B上滑行的距離為0.74m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理的綜合，是個(gè)多過(guò)程問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是道好題．