Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有體積相同、質(zhì)量分別為m=0.1kg和M=0.3kg的兩個(gè)小球A、B，兩球之間夾著一根壓縮的輕彈簧(彈簧與兩球不相連)，A、B兩球原來處于靜止?fàn)顟B(tài)�，F(xiàn)突然釋放彈簧，B球脫離彈簧時(shí)的速度為2m/s；A球進(jìn)入與水平面相切、半徑為0.5m的豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，PQ為半圓形軌道豎直的直徑，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，下列說法正確的是（ ）

A. A、B兩球離開彈簧的過程中，A球受到的沖量大小等于B球受到的沖量大小

B. 彈簧初始時(shí)具有的彈性勢能為2.4J

C. A球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過程中所受合外力的沖量大小為

D. 若逐漸增大半圓形軌道半徑，仍然釋放該彈簧且A球能從Q點(diǎn)飛出，則落地的水平距離將不斷增大

Answer 1

【答案】ABC

【解析】A. A、B兩球離開彈簧的過程中，A受到彈簧的彈力與B受到彈簧的彈力是相等的，而作用時(shí)間也是相等的，所以A、B球合力的沖量大小是相等的，故A正確；

B. 釋放彈簧過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得:

代入數(shù)據(jù)得：

根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)增加的動(dòng)能等于系統(tǒng)減少的彈性勢能

，故B正確；

C.A球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q的過程中利用動(dòng)能定理可以求出Q點(diǎn)的速度

解得：

所以A球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)過程中所受合外力的沖量等于動(dòng)量的該變量即

，故C正確；

D、設(shè)圓軌道半徑為r時(shí),m由P到Q的過程,由機(jī)械能守恒定律得:

m從Q點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng),則:

解得：

當(dāng)

即時(shí)，x有最大值，所以若逐漸增大半圓形軌道半徑，仍然釋放該彈簧且A球能從Q點(diǎn)飛出，則落地的水平距離會(huì)減小，故D錯(cuò)誤；

故選ABC