Question

9．如圖所示，在傾角為θ=30°的斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R．電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=1Ω，一質(zhì)量m=40g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)），取g=10m/s²，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，
（1）若金屬導(dǎo)軌是光滑的，求滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值．
（2）若金屬導(dǎo)軌與金屬棒之間的最大靜摩擦力為0.1N，求滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)受力分析，導(dǎo)體棒在沿斜面向下的分力等于安培力時(shí)剛好靜止；
（2）通電導(dǎo)線處于垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則由電流方向結(jié)合左手定則可得安培力的方向，當(dāng)安培力過(guò)大時(shí)，則棒有上滑趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，則棒有下滑的趨勢(shì)，則靜摩擦力沿斜面向上．根據(jù)力的平衡條件可求出兩種安培力的大小，從而確定滑動(dòng)變阻器的電阻范圍．

解答 解：（1）設(shè)滑動(dòng)變阻器的阻值為R，則回路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
有共點(diǎn)力平衡可知：mgsinθ=BIL
聯(lián)立解得：R=11Ω
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器R取值較大，I較小時(shí)，安培力F較小，在金屬棒重力的分力作用下金屬棒有沿框面下滑的趨勢(shì)，金屬棒所受的靜摩擦力框面向上，金屬棒剛好不下滑時(shí)，滿足平衡條件，則得：
 B$\frac{E}{r+{R}_{max}}$L+f-mgsinθ=0
解得：R_max=13Ω
當(dāng)安培力較大，摩擦力方向沿框面向下時(shí)：
 B$\frac{E}{r+{R}_{min}}$L-f-mgsinθ=0
得：R_min=7Ω
答：（1）滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值為8Ω．
（2）滑動(dòng)變阻器R的取值范圍應(yīng)為7Ω≤R≤13Ω．

點(diǎn)評(píng) 靜摩擦力的方向是由安培力大小決定，當(dāng)安培力過(guò)大使得棒有上滑趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向下．當(dāng)安培力過(guò)小時(shí)，棒有下滑的趨勢(shì)，所以靜摩擦力沿斜面向上．