Question

如圖所示，勁度系數(shù)k=20. 0 N/m的輕質(zhì)水平彈簧右端固定在足夠長的水平桌面上，左端系一質(zhì)量M＝2. 0 kg的小物塊A，A左邊所系輕細(xì)線繞過輕質(zhì)光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面間的動摩擦因數(shù)＝0.15，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0 kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時彈簧處在自由伸長狀態(tài)。釋放物體B后系統(tǒng)開始運動，

（1)求剛釋放時物體B的加速度大小a;

  (2）求小物塊A速度達(dá)到最大時彈簧的伸長量x₁：；

 （3記知彈簧彈性勢能為彈簧形變量，求整個過程中小物塊A克服摩擦力所做的總功W。

Answer 1

 (1) 對A、B兩物體組成的系統(tǒng)由于mg＞μMg，所以B剛釋放時物體A將開始向左運動，

此時彈簧彈力為零，據(jù)牛頓第二定律有：mg-μMg=(m+M)a                     (3分)

解得a= =  m/s²                                              (2分)

(2) 在A向左加速過程中位移為x時A和B的加速度為a，

據(jù)牛頓第二定律有mg-μMg-kx=(m+M)a                                  (2分)

A第1次向左運動到a=0位置時，速度達(dá)到最大，設(shè)A此時向左運動位移為x₁，則有

mg-μMg-kx₁=0                                                       (2分)

解得x₁= =0.35 m                                         (2分)

(3)設(shè)A向左運動的最大位移為x₂，則有mgx₂= kx₂²+μMgx₂                   (1分)

解得x₂=0.7 m                                                        (1分)

此時kx₂＞mg+μMg，故A將向右運動。                                 (1分)

設(shè)A向右運動返回到離初始位置距離為x₃時速度再次減為零，則有[來

kx₂²-kx₃²=mg(x₂-x₃)+μMg(x₂-x₃)                                       (1分)

解得x₃=0.6 m                                                        (1分)

此時mg＜μMg+kx₃，所以A靜止在x₃處。                               (1分)

整個過程中A運動的總路程s=x₂+(x₂-x₃)=0.8 m                           (1分)

A克服摩擦力所做總功W=μMgs=2.4 J                                   (1分)

(說明：若根據(jù)簡諧運動的對稱性求解正確的也同樣給分)