Question

（12分）圖中所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=1×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2 m/s²。當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值后，起重機(jī)保持該功率不變做變加速運(yùn)動(dòng)，最終重物以最大速度v_m=1.02 m/s做勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10 m/s²，不計(jì)額外功。

求：（1）起重機(jī)輸出功率的最大允許值；

（2）重物維持勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）P₀=1.02×10⁴W

（2）t₁=5 s

解析:（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時(shí)，拉力F₀等于重力，有

P₀=F₀v_m                      ……………………………2分

F₀=mg                           …………………………1分

代入數(shù)據(jù)，有：P₀=1.02×10⁴W    ……………………………1分

（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₁，有：

P₀=Fv₁                                          …………………………2分

F－mg=ma                                    ……………………………2分

v₁=at₁                                         ……………………………2分

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁=5s  ………………………………2分