Question

15．有甲乙兩個物體，從同一地點，同方向、同時由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)相同時間它們的位移之比為9：4，則它們經(jīng)相同位移的時間之比為2：3，速度之比為3：2．

Answer 1

分析 根據(jù)初速度等于0的勻變速直線運動的位移公式x=$\frac{1}{2}$at²求出兩物體和位移之差的表達式，然后進行討論即可．

解答 解：由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²可知位移與加速度成正比，由于相同時間它們的位移之比為9：4，所以它們的加速度之比為9：4．
由位移公式x=$\frac{1}{2}$at²得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
所以：$\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\sqrt{\frac{{a}_{乙}}{{a}_{甲}}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$
速度之比為：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}•\frac{{t}_{甲}}{{t}_{乙}}=\frac{9}{4}•\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
故答案為：2：3，3：2

點評 做這類題目不能單憑感覺，要根據(jù)具體運動學公式進行推導，因此對運動學公式要熟練掌握，并能進行有關(guān)數(shù)學推導．