Question

如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B（t），如圖乙所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。
（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？
（2）求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。
（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。

Answer 1

（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因?yàn)榻饘侔艋�到圓弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同。 （2分）
（2）0—t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動勢大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律： （1分）
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：（1分）由焦定律及②③有：（2分）
（3）設(shè)金屬進(jìn)入磁場B0的瞬間，速度為v，
金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，機(jī)械能守恒：  （1分）
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場B0區(qū)域瞬間產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E，則：     方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123238658256.gif" style="vertical-align:middle;" />（1分）
而左端磁場的感應(yīng)電動勢為,方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123238704250.gif" style="vertical-align:middle;" />   由閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流： （1分）
根據(jù)⑦討論：I.當(dāng)時(shí)，I=0；（1分）
II.當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123238658256.gif" style="vertical-align:middle;" />；（1分）
III.當(dāng)時(shí)，，方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824123238704250.gif" style="vertical-align:middle;" />。（1分）

略