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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:閱讀理解
第Ⅰ卷(選擇題 共31分)
一、單項(xiàng)選擇題.本題共5小題,每小題3分,共計(jì)15分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意.
1. 關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn),下列說(shuō)法中正確的是[來(lái)源:Www..com]
A.安培首先發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)
B.伽利略認(rèn)為自由落體運(yùn)動(dòng)是速度隨位移均勻變化的運(yùn)動(dòng)
C.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,并計(jì)算出太陽(yáng)與地球間引力的大小
D.法拉第提出了電場(chǎng)的觀點(diǎn),說(shuō)明處于電場(chǎng)中電荷所受到的力是電場(chǎng)給予的
2.如圖為一種主動(dòng)式光控報(bào)警器原理圖,圖中R1和R2為光敏電阻,R3和R4為定值電阻.當(dāng)射向光敏電阻R1和R2的任何一束光線被遮擋時(shí),都會(huì)引起警鈴發(fā)聲,則圖中虛線框內(nèi)的電路是
A.與門 B.或門 C.或非門 D.與非門
3.如圖所示的交流電路中,理想變壓器原線圈輸入電壓為U1,輸入功率為P1,輸出功率為P2,各交流電表均為理想電表.當(dāng)滑動(dòng)變阻器R的滑動(dòng)頭向下移動(dòng)時(shí)
A.燈L變亮 B.各個(gè)電表讀數(shù)均變大
C.因?yàn)?i>U1不變,所以P1不變 D.P1變大,且始終有P1= P2
4.豎直平面內(nèi)光滑圓軌道外側(cè),一小球以某一水平速度v0從A點(diǎn)出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng),至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道,最終落在水平面上的C點(diǎn),不計(jì)空氣阻力.下列說(shuō)法中不正確的是
A.在B點(diǎn)時(shí),小球?qū)A軌道的壓力為零
B.B到C過(guò)程,小球做勻變速運(yùn)動(dòng)
C.在A點(diǎn)時(shí),小球?qū)A軌道壓力大于其重力
D.A到B過(guò)程,小球水平方向的加速度先增加后減小
5.如圖所示,水平面上放置質(zhì)量為M的三角形斜劈,斜劈頂端安裝光滑的定滑輪,細(xì)繩跨過(guò)定滑輪分別連接質(zhì)量為m1和m2的物塊.m1在斜面上運(yùn)動(dòng),三角形斜劈保持靜止?fàn)顟B(tài).下列說(shuō)法中正確的是
A.若m2向下運(yùn)動(dòng),則斜劈受到水平面向左摩擦力
B.若m1沿斜面向下加速運(yùn)動(dòng),則斜劈受到水平面向右的摩擦力
C.若m1沿斜面向下運(yùn)動(dòng),則斜劈受到水平面的支持力大于(m1+ m2+M)g
D.若m2向上運(yùn)動(dòng),則輕繩的拉力一定大于m2g
二、多項(xiàng)選擇題.本題共4小題,每小題4分,共計(jì)16分.每小題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意.全部選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,錯(cuò)選或不答的得0分.
6.木星是太陽(yáng)系中最大的行星,它有眾多衛(wèi)星.觀察測(cè)出:木星繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1、 周期為T1;木星的某一衛(wèi)星繞木星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r2、 周期為T2.已知萬(wàn)有引力常量為G,則根據(jù)題中給定條件
A.能求出木星的質(zhì)量
B.能求出木星與衛(wèi)星間的萬(wàn)有引力
C.能求出太陽(yáng)與木星間的萬(wàn)有引力
D.可以斷定
7.如圖所示,xOy坐標(biāo)平面在豎直面內(nèi),x軸沿水平方向,y軸正方向豎直向上,在圖示空間內(nèi)有垂直于xOy平面的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng).一帶電小球從O點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線.關(guān)于帶電小球的運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法中正確的是
A.OAB軌跡為半圓
B.小球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)A時(shí)速度最大,且沿水平方向
C.小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒
D.小球在A點(diǎn)時(shí)受到的洛倫茲力與重力大小相等
8.如圖所示,質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L的木板置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端,滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小為f,用水平的恒定拉力F作用于滑塊.當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí),木板在地面上移動(dòng)的距離為s,滑塊速度為v1,木板速度為v2,下列結(jié)論中正確的是
A.上述過(guò)程中,F做功大小為
B.其他條件不變的情況下,F越大,滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間越長(zhǎng)
C.其他條件不變的情況下,M越大,s越小
D.其他條件不變的情況下,f越大,滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多
9.如圖所示,兩個(gè)固定的相同細(xì)環(huán)相距一定的距離,同軸放置,O1、O2分別為兩環(huán)的圓心,兩環(huán)分別帶有均勻分布的等量異種電荷.一帶正電的粒子從很遠(yuǎn)處沿軸線飛來(lái)并穿過(guò)兩環(huán).則在帶電粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中
A.在O1點(diǎn)粒子加速度方向向左
B.從O1到O2過(guò)程粒子電勢(shì)能一直增加
C.軸線上O1點(diǎn)右側(cè)存在一點(diǎn),粒子在該點(diǎn)動(dòng)能最小
D.軸線上O1點(diǎn)右側(cè)、O2點(diǎn)左側(cè)都存在場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn),它們關(guān)于O1、O2連線中點(diǎn)對(duì)稱
第Ⅱ卷(非選擇題 共89分)
三、簡(jiǎn)答題:本題分必做題(第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分,共計(jì)42分.請(qǐng)將解答填寫在答題卡相應(yīng)的位置.
必做題
10.測(cè)定木塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)時(shí),采用如圖所示的裝置,圖中長(zhǎng)木板水平固定.
(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,電火花計(jì)時(shí)器應(yīng)接在 ▲ (選填“直流”或“交流”)電源上.調(diào)整定滑輪高度,使 ▲ .
(2)已知重力加速度為g,測(cè)得木塊的質(zhì)量為M,砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m,木塊的加速度為a,則木塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ= ▲ .
(3)如圖為木塊在水平木板上帶動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)打出的一條紙帶的一部分,0、1、2、3、4、5、6為計(jì)數(shù)點(diǎn),相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)未畫出.從紙帶上測(cè)出x1=3.20cm,x2=4.52cm,x5=8.42cm,x6=9.70cm.則木塊加速度大小a= ▲ m/s2(保留兩位有效數(shù)字).
11.為了測(cè)量某電池的電動(dòng)勢(shì) E(約為3V)和內(nèi)阻 r,可供選擇的器材如下:
A.電流表G1(2mA 100Ω) B.電流表G2(1mA 內(nèi)阻未知)
C.電阻箱R1(0~999.9Ω) D.電阻箱R2(0~9999Ω)
E.滑動(dòng)變阻器R3(0~10Ω 1A) F.滑動(dòng)變阻器R4(0~1000Ω 10mA)
G.定值電阻R0(800Ω 0.1A) H.待測(cè)電池
I.導(dǎo)線、電鍵若干
(1)采用如圖甲所示的電路,測(cè)定電流表G2的內(nèi)阻,得到電流表G1的示數(shù)I1、電流表G2的示數(shù)I2如下表所示:
I1(mA) | 0.40 | 0.81 | 1.20 | 1.59 | 2.00 |
I2(mA) | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 |
根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)?jiān)趫D乙坐標(biāo)中描點(diǎn)作出I1—I2圖線.由圖得到電流表G2的內(nèi)阻等于
▲ Ω.
(2)在現(xiàn)有器材的條件下,測(cè)量該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻,采用如圖丙所示的電路,圖中滑動(dòng)變阻器①應(yīng)該選用給定的器材中 ▲ ,電阻箱②選 ▲ (均填寫器材代號(hào)).
(3)根據(jù)圖丙所示電路,請(qǐng)?jiān)诙D中用筆畫線代替導(dǎo)線,完成實(shí)物電路的連接.
12.選做題(請(qǐng)從A、B和C三小題中選定兩小題作答,并在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)字母后的方框涂滿涂黑.如都作答,則按A、B兩小題評(píng)分.)
A.(選修模塊3-3)(12分)
(1)下列說(shuō)法中正確的是 ▲
A.液體表面層分子間距離大于液體內(nèi)部分子間距離,液體表面存在張力
B.?dāng)U散運(yùn)動(dòng)就是布朗運(yùn)動(dòng)
C.蔗糖受潮后會(huì)粘在一起,沒(méi)有確定的幾何形狀,它是非晶體
D.對(duì)任何一類與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀自然過(guò)程進(jìn)行方向的說(shuō)明,都可以作為熱力學(xué)第二定律的表述
(2)將1ml的純油酸加到500ml的酒精中,待均勻溶解后,用滴管取1ml油酸酒精溶液,讓其自然滴出,共200滴.現(xiàn)在讓其中一滴落到盛水的淺盤內(nèi),待油膜充分展開后,測(cè)得油膜的面積為200cm2,則估算油酸分子的大小是 ▲ m(保留一位有效數(shù)字).
(3)如圖所示,一直立的汽缸用一質(zhì)量為m的活塞封閉一定量的理想氣體,活塞橫截面積為S,汽缸內(nèi)壁光滑且缸壁是導(dǎo)熱的,開始活塞被固定,打開固定螺栓K,活塞下落,經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后,活塞停在B點(diǎn),已知AB=h,大氣壓強(qiáng)為p0,重力加速度為g.
①求活塞停在B點(diǎn)時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng);
②設(shè)周圍環(huán)境溫度保持不變,求整個(gè)過(guò)程中通過(guò)缸壁傳遞的熱量Q(一定量理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定).
B.(選修模塊3-4)(12分)
(1)下列說(shuō)法中正確的是 ▲
A.照相機(jī)、攝影機(jī)鏡頭表面涂有增透膜,利用了光的干涉原理
B.光照射遮擋物形成的影輪廓模糊,是光的衍射現(xiàn)象
C.太陽(yáng)光是偏振光
D.為了有效地發(fā)射電磁波,應(yīng)該采用長(zhǎng)波發(fā)射
(2)甲、乙兩人站在地面上時(shí)身高都是L0, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c(c為光速)的飛船同向運(yùn)動(dòng),如圖所示.此時(shí)乙觀察到甲的身高L ▲ L0;若甲向乙揮手,動(dòng)作時(shí)間為t0,乙觀察到甲動(dòng)作時(shí)間為t1,則t1 ▲ t0(均選填“>”、“ =” 或“<”).
(3)x=0的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)刻開始振動(dòng),產(chǎn)生的波沿x軸正方向傳播,t1=0.14s時(shí)刻波的圖象如圖所示,質(zhì)點(diǎn)A剛好開始振動(dòng).
①求波在介質(zhì)中的傳播速度;
②求x=4m的質(zhì)點(diǎn)在0.14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程.
C.(選修模塊3-5)(12分)
(1)下列說(shuō)法中正確的是 ▲
A.康普頓效應(yīng)進(jìn)一步證實(shí)了光的波動(dòng)特性
B.為了解釋黑體輻射規(guī)律,普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的
C.經(jīng)典物理學(xué)不能解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的分立特征
D.天然放射性元素衰變的快慢與化學(xué)、物理狀態(tài)有關(guān)
(2)是不穩(wěn)定的,能自發(fā)的發(fā)生衰變.
①完成衰變反應(yīng)方程 ▲ .
②衰變?yōu)?img width=40 height=25 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/wl/3/40403.gif" >,經(jīng)過(guò) ▲ 次α衰變, ▲ 次β衰變.
(3)1919年,盧瑟福用α粒子轟擊氮核發(fā)現(xiàn)質(zhì)子.科學(xué)研究表明其核反應(yīng)過(guò)程是:α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩(wěn)定的復(fù)核,復(fù)核發(fā)生衰變放出質(zhì)子,變成氧核.設(shè)α粒子質(zhì)量為m1,初速度為v0,氮核質(zhì)量為m2,質(zhì)子質(zhì)量為m0, 氧核的質(zhì)量為m3,不考慮相對(duì)論效應(yīng).
①α粒子轟擊氮核形成不穩(wěn)定復(fù)核的瞬間,復(fù)核的速度為多大?
②求此過(guò)程中釋放的核能.
四、計(jì)算題:本題共3小題,共計(jì)47分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟,只寫出最后答案的不能得分,有數(shù)值計(jì)算的題,答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.
13.如圖所示,一質(zhì)量為m的氫氣球用細(xì)繩拴在地面上,地面上空風(fēng)速水平且恒為v0,球靜止時(shí)繩與水平方向夾角為α.某時(shí)刻繩突然斷裂,氫氣球飛走.已知?dú)錃馇蛟诳諝庵羞\(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的阻力f正比于其相對(duì)空氣的速度v,可以表示為f=kv(k為已知的常數(shù)).則
(1)氫氣球受到的浮力為多大?
(2)繩斷裂瞬間,氫氣球加速度為多大?
(3)一段時(shí)間后氫氣球在空中做勻速直線運(yùn)動(dòng),其水平方向上的速度與風(fēng)速v0相等,求此時(shí)氣球速度大。ㄔO(shè)空氣密度不發(fā)生變化,重力加速度為g).
14.如圖所示,光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)w制成的正方形線框abcd,線框質(zhì)量為m,電阻為R,邊長(zhǎng)為L.有一方向豎直向下的有界磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L,左邊界與ab邊平行.線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū).
(1)若線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū),求線框在離開磁場(chǎng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差;
(2)若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t1時(shí)間ab邊開始進(jìn)入磁場(chǎng),求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率;
(3)若線框以初速度v0進(jìn)入磁場(chǎng),且拉力的功率恒為P0.經(jīng)過(guò)時(shí)間T,cd邊進(jìn)入磁場(chǎng),此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電熱為Q.后來(lái)ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí),線框速度也為v0,求線框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間t.
15.如圖所示,有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里,MN為其左邊界,磁場(chǎng)中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒,圓心O到MN的距離OO1=2R,圓筒軸線與磁場(chǎng)平行.圓筒用導(dǎo)線通過(guò)一個(gè)電阻r0接地,最初金屬圓筒不帶電.現(xiàn)有范圍足夠大的平行電子束以速度v0從很遠(yuǎn)處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場(chǎng)區(qū),已知電子質(zhì)量為m,電量為e.
(1)若電子初速度滿足,則在最初圓筒上沒(méi)有帶電時(shí),能夠打到圓筒上的電子對(duì)應(yīng)MN邊界上O1兩側(cè)的范圍是多大?
(2)當(dāng)圓筒上電量達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定時(shí),測(cè)量得到通過(guò)電阻r0的電流恒為I,忽略運(yùn)動(dòng)電子間的相互作用,求此時(shí)金屬圓筒的電勢(shì)φ和電子到達(dá)圓筒時(shí)速度v(取無(wú)窮遠(yuǎn)處或大地電勢(shì)為零).
(3)在(2)的情況下,求金屬圓筒的發(fā)熱功率.
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一個(gè)有一定厚度的圓盤,可以繞通過(guò)中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),用下面的方法測(cè)量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。
實(shí)驗(yàn)器材:電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片。
實(shí)驗(yàn)步驟:
(1)如圖1所示,將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后,固定在待測(cè)圓盤的側(cè)面上,使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上。
(2)啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)接通電源,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)。
(3)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn),取下紙帶,進(jìn)行測(cè)量。
① 由已知量和測(cè)得量表示的角速度的表達(dá)式為ω= 。式中各量的意義是:
.
② 某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤半徑r=5.50×10-2m,得到紙帶的一段如圖2所示,求得角速度為 。
(1),T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔,r為圓盤的半徑,x2、x1是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的米尺的刻度值,n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)(含兩點(diǎn))。 (2)6.8/s。 |
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第一部分 力&物體的平衡
第一講 力的處理
一、矢量的運(yùn)算
1、加法
表達(dá): + = 。
名詞:為“和矢量”。
法則:平行四邊形法則。如圖1所示。
和矢量大。篶 = ,其中α為和的夾角。
和矢量方向:在、之間,和夾角β= arcsin
2、減法
表達(dá): = - 。
名詞:為“被減數(shù)矢量”,為“減數(shù)矢量”,為“差矢量”。
法則:三角形法則。如圖2所示。將被減數(shù)矢量和減數(shù)矢量的起始端平移到一點(diǎn),然后連接兩時(shí)量末端,指向被減數(shù)時(shí)量的時(shí)量,即是差矢量。
差矢量大。篴 = ,其中θ為和的夾角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一條直線上的矢量運(yùn)算是平行四邊形和三角形法則的特例。
例題:已知質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng),半徑為R ,周期為T ,求它在T內(nèi)和在T內(nèi)的平均加速度大小。
解說(shuō):如圖3所示,A到B點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程,A到C點(diǎn)對(duì)應(yīng)T的過(guò)程。這三點(diǎn)的速度矢量分別設(shè)為、和。
根據(jù)加速度的定義 = 得:= ,=
由于有兩處涉及矢量減法,設(shè)兩個(gè)差矢量 = - ,= - ,根據(jù)三角形法則,它們?cè)趫D3中的大小、方向已繪出(的“三角形”已被拉伸成一條直線)。
本題只關(guān)心各矢量的大小,顯然:
= = = ,且: = = , = 2=
所以:= = = ,= = = 。
(學(xué)生活動(dòng))觀察與思考:這兩個(gè)加速度是否相等,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)是不是勻變速運(yùn)動(dòng)?
答:否;不是。
3、乘法
矢量的乘法有兩種:叉乘和點(diǎn)乘,和代數(shù)的乘法有著質(zhì)的不同。
⑴ 叉乘
表達(dá):× =
名詞:稱“矢量的叉積”,它是一個(gè)新的矢量。
叉積的大小:c = absinα,其中α為和的夾角。意義:的大小對(duì)應(yīng)由和作成的平行四邊形的面積。
叉積的方向:垂直和確定的平面,并由右手螺旋定則確定方向,如圖4所示。
顯然,×≠×,但有:×= -×
⑵ 點(diǎn)乘
表達(dá):· = c
名詞:c稱“矢量的點(diǎn)積”,它不再是一個(gè)矢量,而是一個(gè)標(biāo)量。
點(diǎn)積的大小:c = abcosα,其中α為和的夾角。
二、共點(diǎn)力的合成
1、平行四邊形法則與矢量表達(dá)式
2、一般平行四邊形的合力與分力的求法
余弦定理(或分割成RtΔ)解合力的大小
正弦定理解方向
三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
第二講 物體的平衡
一、共點(diǎn)力平衡
1、特征:質(zhì)心無(wú)加速度。
2、條件:Σ = 0 ,或 = 0 , = 0
例題:如圖5所示,長(zhǎng)為L(zhǎng) 、粗細(xì)不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛,繩子與水平方向的夾角在圖上已標(biāo)示,求橫桿的重心位置。
解說(shuō):直接用三力共點(diǎn)的知識(shí)解題,幾何關(guān)系比較簡(jiǎn)單。
答案:距棒的左端L/4處。
(學(xué)生活動(dòng))思考:放在斜面上的均質(zhì)長(zhǎng)方體,按實(shí)際情況分析受力,斜面的支持力會(huì)通過(guò)長(zhǎng)方體的重心嗎?
解:將各處的支持力歸納成一個(gè)N ,則長(zhǎng)方體受三個(gè)力(G 、f 、N)必共點(diǎn),由此推知,N不可能通過(guò)長(zhǎng)方體的重心。正確受力情形如圖6所示(通常的受力圖是將受力物體看成一個(gè)點(diǎn),這時(shí),N就過(guò)重心了)。
答:不會(huì)。
二、轉(zhuǎn)動(dòng)平衡
1、特征:物體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。
2、條件:Σ= 0 ,或ΣM+ =ΣM-
如果物體靜止,肯定會(huì)同時(shí)滿足兩種平衡,因此用兩種思路均可解題。
3、非共點(diǎn)力的合成
大小和方向:遵從一條直線矢量合成法則。
作用點(diǎn):先假定一個(gè)等效作用點(diǎn),然后讓所有的平行力對(duì)這個(gè)作用點(diǎn)的和力矩為零。
第三講 習(xí)題課
1、如圖7所示,在固定的、傾角為α斜面上,有一塊可以轉(zhuǎn)動(dòng)的夾板(β不定),夾板和斜面夾著一個(gè)質(zhì)量為m的光滑均質(zhì)球體,試求:β取何值時(shí),夾板對(duì)球的彈力最小。
解說(shuō):法一,平行四邊形動(dòng)態(tài)處理。
對(duì)球體進(jìn)行受力分析,然后對(duì)平行四邊形中的矢量G和N1進(jìn)行平移,使它們構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖8的左圖和中圖所示。
由于G的大小和方向均不變,而N1的方向不可變,當(dāng)β增大導(dǎo)致N2的方向改變時(shí),N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。
顯然,隨著β增大,N1單調(diào)減小,而N2的大小先減小后增大,當(dāng)N2垂直N1時(shí),N2取極小值,且N2min = Gsinα。
法二,函數(shù)法。
看圖8的中間圖,對(duì)這個(gè)三角形用正弦定理,有:
= ,即:N2 = ,β在0到180°之間取值,N2的極值討論是很容易的。
答案:當(dāng)β= 90°時(shí),甲板的彈力最小。
2、把一個(gè)重為G的物體用一個(gè)水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上,F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖9所示,則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個(gè)?
解說(shuō):靜力學(xué)旨在解決靜態(tài)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的問(wèn)題,但本題是一個(gè)例外。物體在豎直方向的運(yùn)動(dòng)先加速后減速,平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律,是本題授課時(shí)的難點(diǎn)。
靜力學(xué)的知識(shí),本題在于區(qū)分兩種摩擦的不同判據(jù)。
水平方向合力為零,得:支持力N持續(xù)增大。
物體在運(yùn)動(dòng)時(shí),滑動(dòng)摩擦力f = μN(yùn) ,必持續(xù)增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ,與N沒(méi)有關(guān)系。
對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程加以分析,物體必有加速和減速兩個(gè)過(guò)程。據(jù)物理常識(shí),加速時(shí),f < G ,而在減速時(shí)f > G 。
答案:B 。
3、如圖11所示,一個(gè)重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環(huán)上,另一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k ,自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R),一端固定在大圓環(huán)的頂點(diǎn)A ,另一端與小球相連。環(huán)靜止平衡時(shí)位于大環(huán)上的B點(diǎn)。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。
解說(shuō):平行四邊形的三個(gè)矢量總是可以平移到一個(gè)三角形中去討論,解三角形的典型思路有三種:①分割成直角三角形(或本來(lái)就是直角三角形);②利用正、余弦定理;③利用力學(xué)矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。
分析小球受力→矢量平移,如圖12所示,其中F表示彈簧彈力,N表示大環(huán)的支持力。
(學(xué)生活動(dòng))思考:支持力N可不可以沿圖12中的反方向?(正交分解看水平方向平衡——不可以。)
容易判斷,圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的,所以:
⑴
由胡克定律:F = k(- R) ⑵
幾何關(guān)系:= 2Rcosθ ⑶
解以上三式即可。
答案:arccos 。
(學(xué)生活動(dòng))思考:若將彈簧換成勁度系數(shù)k′較大的彈簧,其它條件不變,則彈簧彈力怎么變?環(huán)的支持力怎么變?
答:變。徊蛔。
(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):光滑半球固定在水平面上,球心O的正上方有一定滑輪,一根輕繩跨過(guò)滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷:在此過(guò)程中,繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化?
解:和上題完全相同。
答:T變小,N不變。
4、如圖14所示,一個(gè)半徑為R的非均質(zhì)圓球,其重心不在球心O點(diǎn),先將它置于水平地面上,平衡時(shí)球面上的A點(diǎn)和地面接觸;再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上,平衡時(shí)球面上的B點(diǎn)與斜面接觸,已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。
解說(shuō):練習(xí)三力共點(diǎn)的應(yīng)用。
根據(jù)在平面上的平衡,可知重心C在OA連線上。根據(jù)在斜面上的平衡,支持力、重力和靜摩擦力共點(diǎn),可以畫出重心的具體位置。幾何計(jì)算比較簡(jiǎn)單。
答案:R 。
(學(xué)生活動(dòng))反饋練習(xí):靜摩擦足夠,將長(zhǎng)為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上,最多能碼多少塊?
解:三力共點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用。
答: 。
4、兩根等長(zhǎng)的細(xì)線,一端拴在同一懸點(diǎn)O上,另一端各系一個(gè)小球,兩球的質(zhì)量分別為m1和m2 ,已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度,分別為45和30°,如圖15所示。則m1 : m2??為多少?
解說(shuō):本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學(xué)問(wèn)題。
對(duì)兩球進(jìn)行受力分析,并進(jìn)行矢量平移,如圖16所示。
首先注意,圖16中的灰色三角形是等腰三角形,兩底角相等,設(shè)為α。
而且,兩球相互作用的斥力方向相反,大小相等,可用同一字母表示,設(shè)為F 。
對(duì)左邊的矢量三角形用正弦定理,有:
= ①
同理,對(duì)右邊的矢量三角形,有: = ②
解①②兩式即可。
答案:1 : 。
(學(xué)生活動(dòng))思考:解本題是否還有其它的方法?
答:有——將模型看成用輕桿連成的兩小球,而將O點(diǎn)看成轉(zhuǎn)軸,兩球的重力對(duì)O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡(jiǎn)便。
應(yīng)用:若原題中繩長(zhǎng)不等,而是l1 :l2 = 3 :2 ,其它條件不變,m1與m2的比值又將是多少?
解:此時(shí)用共點(diǎn)力平衡更加復(fù)雜(多一個(gè)正弦定理方程),而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。
答:2 :3 。
5、如圖17所示,一個(gè)半徑為R的均質(zhì)金屬球上固定著一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿,細(xì)桿的左端用鉸鏈與墻壁相連,球下邊墊上一塊木板后,細(xì)桿恰好水平,而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦(已知摩擦因素為μ),所以要將木板從球下面向右抽出時(shí),至少需要大小為F的水平拉力。試問(wèn):現(xiàn)要將木板繼續(xù)向左插進(jìn)一些,至少需要多大的水平推力?
解說(shuō):這是一個(gè)典型的力矩平衡的例題。
以球和桿為對(duì)象,研究其對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)平衡,設(shè)木板拉出時(shí)給球體的摩擦力為f ,支持力為N ,重力為G ,力矩平衡方程為:
f R + N(R + L)= G(R + L) ①
球和板已相對(duì)滑動(dòng),故:f = μN(yùn) ②
解①②可得:f =
再看木板的平衡,F(xiàn) = f 。
同理,木板插進(jìn)去時(shí),球體和木板之間的摩擦f′= = F′。
答案: 。
第四講 摩擦角及其它
一、摩擦角
1、全反力:接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力,一般用R表示,亦稱接觸反力。
2、摩擦角:全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角,一般用φm表示。
此時(shí),要么物體已經(jīng)滑動(dòng),必有:φm = arctgμ(μ為動(dòng)摩擦因素),稱動(dòng)摩擦力角;要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),必有:φms = arctgμs(μs為靜摩擦因素),稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意義:使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。
二、隔離法與整體法
1、隔離法:當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí),有必要各個(gè)擊破,逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來(lái)分析處理,稱隔離法。
在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí),應(yīng)注意相互作用力的大小和方向關(guān)系。
2、整體法:當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí),我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理,稱整體法。
應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。
三、應(yīng)用
1、物體放在水平面上,用與水平方向成30°的力拉物體時(shí),物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變,改為沿水平方向拉物體,物體仍能勻速前進(jìn),求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素μ。
解說(shuō):這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?梢酝ㄟ^(guò)不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。
法一,正交分解。(學(xué)生分析受力→列方程→得結(jié)果。)
法二,用摩擦角解題。
引進(jìn)全反力R ,對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析,再進(jìn)行矢量平移,得到圖18中的左圖和中間圖(注意:重力G是不變的,而全反力R的方向不變、F的大小不變),φm指摩擦角。
再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30°的等腰三角形,其頂角的角平分線必垂直底邊……故有:φm = 15°。
最后,μ= tgφm 。
答案:0.268 。
(學(xué)生活動(dòng))思考:如果F的大小是可以選擇的,那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小F值是多少?
解:見圖18,右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ,所以,F(xiàn)min = Gsinφm 。
答:Gsin15°(其中G為物體的重量)。
2、如圖19所示,質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上,并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體,使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ,傾角為30°,重力加速度g = 10m/s2 ,求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。
解說(shuō):
本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。
法一,隔離法。簡(jiǎn)要介紹……
法二,整體法。注意,滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng),但從平衡的角度看,它們是完全等價(jià)的,可以看成一個(gè)整體。
做整體的受力分析時(shí),內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單,列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
答案:26.0N 。
(學(xué)生活動(dòng))地面給斜面體的支持力是多少?
解:略。
答:135N 。
應(yīng)用:如圖20所示,一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上,斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上,使之能沿斜面勻速上滑,且要求斜面體靜止不動(dòng),就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。
解說(shuō):這是一道難度較大的靜力學(xué)題,可以動(dòng)用一切可能的工具解題。
法一:隔離法。
由第一個(gè)物理情景易得,斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ
對(duì)第二個(gè)物理情景,分別隔離滑塊和斜面體分析受力,并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ,滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示(N表示正壓力和彈力,f表示摩擦力),如圖21所示。
對(duì)滑塊,我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
Fx = f + mgsinθ
Fy + mgcosθ= N
且 f = μN(yùn) = Ntgθ
綜合以上三式得到:
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①
對(duì)斜面體,只看水平方向平衡就行了——
P = fcosθ+ Nsinθ
即:4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ
代入μ值,化簡(jiǎn)得:Fy = mgcosθ ②
②代入①可得:Fx = 3mgsinθ
最后由F =解F的大小,由tgα= 解F的方向(設(shè)α為F和斜面的夾角)。
答案:大小為F = mg,方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。
法二:引入摩擦角和整體法觀念。
仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置(見圖21中的α角)。
先看整體的水平方向平衡,有:Fcos(θ- α) = P ⑴
再隔離滑塊,分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ,由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力(R、mg和F),可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形,如圖22所示。
在圖22右邊的矢量三角形中,有: = = ⑵
注意:φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
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