Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)。一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60°。重力加速度大小為g。

（1）求出物塊線速度大小，指出其向心加速度方向；

（2）若時(shí)，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求（要求規(guī)范作出受力圖）；

（3）若（為第2問(wèn)的值），且0<k<1，求小物塊受到的摩擦力大�。ㄒ�規(guī)范作圖）。

Answer 1

【答案】（1），向心加速度方向：水平指向轉(zhuǎn)軸（2）（3）和

【解析】

（1）根據(jù)v=ωr求得轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度，向心加速度指向轉(zhuǎn)軸

（2）若ω=ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的大�。�

（3）當(dāng)ω>ω0或ω<ω0分類分析，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度：

向心加速度與轉(zhuǎn)軸垂直且指向轉(zhuǎn)軸.

(2)小物塊在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊受到的摩擦力恰好為零時(shí)，小物塊所受的重力和陶罐的支持力的合力提供向心力，如圖所示有：

解得：

(3)當(dāng)，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向下，設(shè)摩擦力的大小為f，陶罐壁對(duì)小物塊的支持力為FN，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，如圖所示，則：

水平方向：

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)解得：

同理，當(dāng)時(shí)，小物塊受到的摩擦力沿陶罐壁切線向上，則：

水平方向：

豎直方向：

代入數(shù)據(jù)解得：

答：(1)出物塊線速度大小為，其向心加速度方向垂直轉(zhuǎn)軸且指向轉(zhuǎn)軸；

(2)若ω=ω0時(shí)，小物塊受到的摩擦力恰好為零，；

(3)當(dāng)ω=(1+k)ω0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為；

當(dāng)ω=(1k)ω0時(shí),摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為