Question

（2008?淮安模擬）我國(guó)于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，由發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后再由停泊軌道調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，開(kāi)始繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，其奔月路線簡(jiǎn)化后如圖所示．
（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)速度應(yīng)增加還是減小？
（2）若月球半徑為R，衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為

g

6

（g為地球表面的重力加速度），試求：衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的線速度和周期．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道過(guò)程中，月球引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能增加，所以速度增加．
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

(R+H)2

=

mv2

R+H

，又因?yàn)樵谠虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力G

Mm

R2

=

1

6

mg，由上面的二式解得v，由周期公式得：T=

2π(R+H)

v

，代入數(shù)據(jù)可解得T．

解答：解：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，月球引力做正功，動(dòng)能增加，故速度應(yīng)增加．
（2）由萬(wàn)有引力提供向心力
G

Mm

(R+H)2

=

mv2

R+H

又因?yàn)樵谠虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力
G

Mm

R2

=

1

6

mg
由上面的二式解得
v=

R2g 6(R+H)

由周期公式得：T=

2π(R+H)

v

=

2π

R

6(R+H)3 g

．
答：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)速度應(yīng)增加．
（2）若月球半徑為R，衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為

g

6

（g為地球表面的重力加速度），則衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的線速度為

R2g 6(R+H)

，周期為

2π

R

6(R+H)3 g

．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握動(dòng)能定理在天體運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)用，根據(jù)動(dòng)能定理，萬(wàn)有引力做正功動(dòng)能增加，所以速度增加．