Question

（2013?黃岡一模）如圖所示，一砂袋用無(wú)彈性輕細(xì)繩懸于O點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₀，打入砂袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為θ（θ＜90°），當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為θ．若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計(jì)，求兩粒彈丸的水平速度之比v₀/v為多少？

Answer 1

分析：子彈射入沙袋過(guò)程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動(dòng)的過(guò)程機(jī)械能守恒，當(dāng)他們第1次返回圖示位置時(shí)，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒結(jié)合求解．

解答：解：彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒，設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mv₀=（m+5m）v₁，
砂袋擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以
 

1

2

?6m

v

2 1

=6mgL（1-cosθ）
設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，同理有：mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂
 

1

2

?7m

v

2 2

=7mgL（1-cosθ），
聯(lián)解上述方程得

v0

v

=

6

13

答：兩粒彈丸的水平速度之比

v0

v

為

6

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題中物理過(guò)程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律進(jìn)行求解．