Question

1．某人騎自行車以4m/s的速度勻速前進，某時刻在他正前方7m處以10m/s的速度同向行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，然后以大小為2m/s²的加速度勻減速前進，求
（1）汽車停止的時間；
（2）汽車停止時的位移；
（3）此人需多長時間才能追上汽車？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出汽車停止的時間．
（2）根據(jù)平均速度推論，結合位移公式求出汽車的位移．
（3）抓住兩者的位移關系，結合運動學公式求出追及的時間．

解答 解：（1）汽車剎車，經時間t₁停止，由v_t=v₀-at₁得，
t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$．
（2）汽車停止時的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×5m=25m$．
（3）設汽車在勻減速過程中被人追上，則
s_人=s_車+7 m，s_人=v_人t，s_車=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得，t²-6t-7=0，解得t=7 s＞t₁，
故相遇前車已停下．
設人經過t₂追上汽車，則人追上汽車需滿足的條件為：
s_人′=s_車′+7 m，s_人′=v_人t₂，s_車′=x=25m，
代入數(shù)據(jù)解得t=8s．
答：（1）汽車停止的時間為5s；
（2）汽車停止時的位移為25m；
（3）此人需8s時間才能追上汽車．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，注意汽車速度減為零后不再運動．