Question

16．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5×10³kg，汽車在平直路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍．汽車以恒定加速度2m/s²從靜止起動(dòng)，汽車達(dá)到額定功率后，保持額定功率不變繼續(xù)行駛，又行駛一段距離后最后做勻速運(yùn)動(dòng)．（g取10m/s²）
求：（1）汽車最終能達(dá)到的最大速度；
（2）汽車勻加速過程持續(xù)的時(shí)間；
（3）當(dāng)汽車速度為10m/s時(shí)的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力F大小等于阻力f時(shí)，汽車的加速度a=0，速度達(dá)到最大值v_m，根據(jù)公式P=Fv，可得出汽車最大速度v_m．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度最大，根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度，根據(jù)v=at求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）根據(jù)功率與牽引力的關(guān)系即可求得速度為10m/s時(shí)牽引力，再由牛頓第二定律求出加速度

解答 解：（1）最終勻速時(shí)，功率為額定功率，牽引力F=f=kmg=5×10³N
所以，勻速的速度為${v_{max}}=\frac{P_額}{F}=\frac{P_額}{f}=12m/s$
（2）由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁，F(xiàn)₁=f+ma₁=15000（N）
勻加速結(jié)束時(shí)的速度 ${v_1}=\frac{P_額}{F_1}=4m/s$
勻加速時(shí)間 ${t_1}=\frac{{{v_1}-0}}{a_1}=2s$
（3）功率與牽引力的關(guān)系即可求得速度為10m/s時(shí)牽引力${F_2}=\frac{P_額}{v_2}=6000N$   
由牛頓第二定律  ${a_2}=\frac{{{F_2}-f}}{m}=0.2m/{s^2}$
答：（1）若汽車始終保持額定的功率不變，能達(dá)到的最大速度是12m/s；
（2）汽車勻加速的時(shí)間為2s；
（3）汽車的加速度為0.2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大