Question

如圖K24－9所示，在豎直方向上A、B物體通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上，斜面傾角為30°.用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行，已知B的質(zhì)量為m，C的質(zhì)量為4m，A的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦力不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，斜面足夠長，求：

(1)當(dāng)B物體的速度最大時(shí)，彈簧的伸長量；

(2)B物體的最大速度．

Answer 1

 (1)　(2)2g

[解析] (1) 通過受力分析可知：當(dāng)B的速度最大時(shí)，其加速度為零，繩子上的拉力大小為2mg, 此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧的伸長量x₂滿足kx₂＝mg

則x₂＝

(2)開始時(shí)彈簧壓縮的長度為：x₁＝

因A質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，所以A一直保持靜止?fàn)顟B(tài)．物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為h＝x₁＋x₂由于x₁＝x₂，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時(shí)的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零，設(shè)B物體的最大速度為v_m，由機(jī)械能守恒定律得：

4mghsinα＝mgh＋(m＋4m)v

解得v_m＝2g